中小学教育资源及组卷应用平台 专题训练04 平面向量 一、单选题 1．若单位向量满足，向量满足，则（ ）. A． B． C． D． 2．已知平面向量、、 满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设正数，，满足，，，是以为圆心的单位圆上的个点，且.若是圆所在平面上任意一点，则的最小值是（ ） A．2 B．3 C． D． 5．已知，，，(m，).存在，，对于任意实数m，n，不等式恒成立，则实数T的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中 （1）有5个不同的值；（2）若则与无关；（3）若，则与无关；（4）若，则；（5）若，，则与的夹角为．正确的是（ ） A．（1）（2） B．（2）（4） C．（3）（5） D．（1）（4） 7．如图，在中，点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（ ） A． B． C． D．不能求 8．设，且，记，则的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 9．等腰直角三角形（）的直角边长，、是三角形内的两点，且满足，，则_____ 10．在矩形中，，，，是平面内的动点，且，若，则的最小值为____． 11．已知平面内两单位向量，若满足，则的最小值是_____. 12．已知三个非零向量、、，满足（其中为给定的正常数）．则实数t的最小值为_____． 13．已知平面向量，，，，满足，，，则的最大值为_____. 14．已知平面向量，，，满足，，，若平面向量（且），则的最小值是_____. 15．在中，，分别是边，的中点，，分别是线段，的中点，…，，分别是线段，（，）的中点，设数列，满足：向量，有下列四个命题： ①数列是单调递增数列，数列是单调递减数列； ②数列是等比数列； ③数列有最小值，无最大值； ④若中，，，则最小时， 其中真命题是_____． 三、解答题 16．对于一组向量，，，…，，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“向量”. （1）设，若是向量组，，的“向量”，求实数的取值范围； （2）若，向量组，，，…，是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由； （3）已知 均是向量组，，的“向量”，其中，.设在平面直角坐标系中有一点列，，…满足：为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与关于点对称，求的最小值. 17．已知集合（）.对于，，定义；（）；与之间的距离为． （Ⅰ）当时，设，．若，求； （Ⅱ）（ⅰ）证明：若，且，使，则； （ⅱ）设，且．是否一定，使？说明理由； （Ⅲ）记．若，，且，求的最大值． 18．将所有平面向量组成的集合记作，是从到的对应关系，记作或，其中、、、都是实数，定义对应关系的模为：在的条件下的最大值记作，若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特殊值； （1）若，求； （2）如果，计算的特征值，并求相应的； （3）若，要使有唯一的特征值，实数、、、应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②，并验证满足这两个条件. 19．点为平面上一点，有如下三个结论： ①若，则点为的_____； ②若，则点为的_____； ③若，则点为的_____. 回答以下两个小问： （1）请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上. A．重心 B．外心 C． 内心 D．垂心 （2）请你证明结论②. 20．对于数集，其中，，定义向量集．若对于任意，存在，使得，则称具有性质．例如具有性质． （）若，且具有性质，求的值． ... ...
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