6.2.1向量基本定理 课件（共51张PPT）——高中数学人教B版（2019）必修第二册

(课件网) 人教B版（2019）必修第二册 6.2.1向量基本定理 学习目标 Learning Objectives 探索新知 Explore new knowledge 题型突破 Breakthrough in question types 当堂检测 Classroom test 学习目录 parent conference directory 壹 叁 贰 肆 学习目标 part 01 学习目标 01 理解两向量共线的含义，并能用共线向量基本定理解决简单的几何问题 01 知道平面向量基本定理的含义和基底的含义 02 会用平面向量基本定理，用基底表示向量 03 探索新知 part 02 探索新知 02 尝试与发现 知识点1 共线向量基本定理 思考：通过前面的学习，我们知道可用结论“当存在实数 λ ，使得 b = λa 时，b // a”判断两向量平行.对这个结论，思考下面的问题. a0， b0 问题1：若实数λ不存在，b // a在什么条件下成立？ 问题2：若实数λ存在且唯一，a // b在什么条件下成立？ a0 问题3：若实数λ存在且不唯一，a // b在什么条件下成立？ a0且 b0 探索新知 02 例1 如图所示，判断向量 ，，，，是否可以写成数与向量 相乘.如果可以，写出表达式；如果不可以，说明理由. 解：因为 与 的方向相同，而且 || = 2||，所以 = 2 ； 因为 与 的方向相同，而且 || = ||，所以 = ； a b c d e 因为 与 的方向相反，而且 || = ||，所以 = ； 因为 与 不平行，所以 不能写成数与向量 相乘. 探索新知 02 尝试与发现 知识点1 共线向量基本定理 共线向量基本定理：如果 且 ，则存在唯一的实数 λ，使得 λ； (1) λ 时，通常称为 能用 表示； (2) 其中的“唯一”指的是，如果还有 因为：由 λ可知()，如果，则，与已知矛盾，所以，即. (3)三个点 A，B，C 共线的充要条件是：存在实数 λ，使得 . 探索新知 02 尝试与发现 知识点1 共线向量基本定理 对于共线向量基本定理的理解，要注意以下三点： (1)定理的前提：给定一个非零向量 ； (2)定理的结论：所有与非零向量 平行的向量 均可以表示成 λ的形式，且表示方法唯一； (3)定理的本质：构建了向量与实数λ之间的一一对应关系． 探索新知 02 尝试与发现 知识点1 共线向量基本定理 思考：如果 = 0 且 ∥，什么时候存在实数 λ，使得 = λ？这样的 λ 有多少个？什么时候不存在这样的实数 λ？ 只有 = 0 时才存在实数 λ，使得 = λ；而这样的 λ，可以是任意实数. 当 ≠0，不存在这样的. 探索新知 02 情境与问题 知识点2 平面向量基本定理 共线向量基本定理的实质是，所有共线的向量中，只要指定一个非零向量，则其他向量都可以用这个向量表示出来、那么，这个结论是否可以推广到所有共面的向量呢？ 如图所示，在平行四边形 ABCD 中， 如果 ，，则 ，； 由此向量 和 都写成了向量 ， 的线性运算. a b A B C D 探索新知 02 尝试与发现 知识点2 平面向量基本定理 如图所示，已知 ，，，，， 的始点相同，分别将 ，，， 写成向量 ， 的线性运算. a b c d e f 探索新知 02 尝试与发现 知识点2 平面向量基本定理 平面向量基本定理：如果平面内两个向量 与 不共线，则对该平面内任意一个向量 ，存在唯一的实数对 (x，y)，使得 = x + y. b a c c b a 将向量，的始点平移到一起，假设，， 将向量的始点也平移到O点，以OA，OB所在的直线为相邻的边，以OC为对角线作平行四边形ODCE． 探索新知 02 尝试与发现 知识点2 平面向量基本定理 平面向量基本定理：如果平面内两个向量 与 不共线，则对该平面内任意一个向量 ，存在唯一的实数对 (x，y)，使得 = x + y. b a c c b a 因为与不共线，所以且.又因为∥，因此由共线向量基本定理可得，存在唯一的x，使得；同理，存在唯一的y，使得.又由向量加法的平行四边形法则可知，从而 = x + y. 探索新知 02 例2 如图所示，用 与 表 ... ...