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课件网) 4.1 两个计数原理 湘教版（2019）选择性必修第一册 学习目标 1.通过实例,理解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义; 2.能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题. 学习重点 学习难点 理解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义 选择使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题 新课导入 计数问题是我们从小就经常遇到的, 通过列举一个一个地数是计数的基本方法.但当问题中的数量很大时, 如何巧妙设计"数法", 以提高效率呢 下面先分析几个简单的问题, 并尝试从中得出巧妙的计数方法. 问题 1 从甲地到乙地, 可乘汽车或火车两利交通丁具, 如果一天内有 4 趟汽车开往乙地, 有 3 列火车开往乙地, 那么一天内从甲地到乙地有多少种不同的乘车选择？ 新课学习 分析： 如图 4.1-1, 从甲地到乙地, 有汽车和火车两种交通工具, 乘汽车有 4 种选择, 乘火车有 3 种选择，所以一共有4+3=7种不同的乘车选择. 问题2 某书架共有三层，第一层放有 3 本不同的数学书，第二层放有 2 本不同的语文书, 第三层放有 2 本不同的英语书. 从该书架上任取 1 本书, 有多少利不同的取法 分析：从该书架上任取 1 本书, 结果可能是数学书、语文书或英语书. 取到数学书、语文书或英语书分别有 3 种、 2 种或 2 种不同的取法, 所以一共有3+2+2=7种不同的取法. 分类加法计数原理 我们把分类加法计数原理简称为分类计数原理, 或加法原理. 例题来了 例 1 某市的有线电视可以接收中央台 12 个频道、本地台 10 个频道和其他省市 46 个频道的节目. （1）当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ (2) 如果有 3 个频道正在转播同一场球赛, 其余频道正在播放互不相同的节目,一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 解： （1）当所有频道播放的节目互不相同时，一台电视机选看的节目可分为 3 类： 第一类，选看中央台频道的节目，有 12 个不同的节目； 第二类，选看本地台频道的节目，有 10 个不同的节目； 第三类，选看其他省市频道的节目，有 46 个不同的节目。 根据分类加法计数原理， 一台电视机共可以选看 12+10+46=68 个不同的节目. (2) 因为有 3 个频道正在转播同一场球赛，即这 3 个频道转播的节目只有 1 个，而其余频道 (共有（12+10+46-3）个) 正在播放互不相同的节目，所以，一台电视机共可以选看 1+（12+10+46-3）=66 个不同的节目. 分类加法计数原理的基本原则 用分类加法计数原理解决计数问题时, 首先要根据问题的特点确定一个适当的分类标准, 然后根据这个分类标准进行分类. 分类时还要注意两条基本原则：一是完成这件事的任何一利方法必须分入相应的类；二是不同类的方法必须是互不相同的. 只有满足这两条基本原则才可以使计数不重不漏. 问题 3 从甲地到乙地, 需从甲地乘汽车到丙地, 再于次日从丙地乘火车到乙地, 如果一天内有 4 趟汽车从甲地开往丙地, 有 3 列火车从丙地开往乙地, 那么两天内从甲地到达乙地有多少利不同的乘车选择 分析： 这个问题与问题 1 不同. 在问题 1 中, 采用乘汽车或乘火车中的任何一种方式, 都可以从甲地到乙地. 而在这个问题中, 必须经历先从甲地乘汽车到丙地,再从丙地乘火车到乙地这两个步骤, 才能够从甲地到乙地. 问题 4 某书架有三层, 第一层放有 3 本不同的数学书, 第二层放有 2 本不同的语文书，第三层放有 2 本不同的英语书.从书架的第一、二、三层各取 1 本书，共有多少利不同的取法 分类乘法计数原理 我们把分步乘法计数原理简称为分步计数原理, 或乘法原理. 例 2 通信公司在某一段时间内向市场投放一批手机号码, 这一批号码 (共 11 位 ... ...
