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课件网) 隆德二中 李伟 n n-3 n-2 3×1800 4×1800 (n-2)×1800 1 2 3 2 3 4 4 5 6 2×1800 回顾：多边形内角和 2、如图，正六边形的内角和是_____度，每个内角都是_____度，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6都是_____度，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=_____ 1 3 2 4 6 5 1.五边形的内角和是____ _____ 课前练习 (5-2) ×180=540° 720° 120° 60° 360° 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的？ 一 问题的指出 1 演示实验的方法 在一张纸上画一个类似的五边形广场，将∠1、∠2、∠3、∠4、∠5剪来，顶点拼在一起恰好组成一个周角，因此 ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝ 360° 想一想： 还有什么方法可以求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？ 如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中∠α=∠1,∠β=∠2,∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5. 而通过测量知:∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ恰好组成一个周角.这样，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和等于360°. 2 实验与测量相结合的方法 解：∵∠1+∠6=180°，∠2+∠7=180°， ∠3+∠8=180°，∠4+∠9=180°， ∠5+∠10=180° ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10 =180*5=900° 而∠6+∠7+∠8+∠9+∠10 =540° ∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =360° 3 推理证明法: 分别求出下列多边形的外角和的度数. 360° 360° 360° 360° 360° 探索: 如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？ 推论：任意多边形的外 角和等于360 。 类比前边的做法，你能归纳出n 边形的外角和是多少吗？ ∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____ ∴ n边形的内角和加外角和等于 _____ ∵ n 边形的内角和等于 _____ A1 A2 A3 An A4 证明： 180 , (n-2) 180 , ∴ n 边形的外角和等于n 180 – (n-2) 180 ＝360 。 n 180 ， ［例1］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°， 所以：(n－2)·180=3×360 解得：n=8 答:这个多边形是八边形. 例题赏析 课堂练习: 1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？ 解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是： 360÷60=6 .答:这个多边形是六边形. 右图是三个完全相同的正多边形拼成的地板（无缝隙、不重叠的图形）的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 解：设：这个正多边形的一个内角为x°， 则由题图得：3x=360°. x=120°. 再根据多边形的内角和公式得： n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:(略) 1、一个十边形的每一个内角都相等， 那么这个十边形的每一外角等于( ) A、144° B、 72 ° C、 36° D 、18° 2、一个多边形每一个外角都等于45°， 则这个多边形的内角和等于( ) A、 720° B、 675° C、 1080°D、945° C C 巩固练习 3．若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_ _． 4．如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_____． 5．一个多边形的每个外角都是12°，则这个多边形是___ _边形． 6．正n边形的一个内角为120°，那么n为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4 160 30 B 巩固练习 谢谢 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑路，按逆时针方向跑步。 请你观察并思考如下几个问题 (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身 ... ...
