同步检测24 函数的应用(一) 1．一辆匀速行驶的汽车90 min行驶的路程为180 km，则这辆汽车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数解析式是( ) A．y＝2t B．y＝120t C．y＝2t(t≥0) D．y＝120t(t≥0) 答案：D 解析：由题意可知，汽车行驶的速度v＝2 km/min＝120 km/h，故y＝120t(t≥0). 2.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( ) A．310元 B．300元 C．390元 D．280元 答案：B 解析：依题意＝，解得y＝300. 3．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”．烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩．已知某种烟花距地面的高度h(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系式为h＝－3.6t2＋28.8t，则烟花在冲击后爆裂的时刻是( ) A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒 答案：A 解析：由题意，h＝－3.6t2＋28.8t＝－3.6(t2－8t＋16)＋57.6＝－3.6(t－4)2＋57.6， 则当t＝4时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第4秒． 4．异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示．比如，某类动物的新陈代谢率y与其体重x满足y＝kxα，其中k和α为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则α为( ) A． B． C． D． 答案：D 解析：设初始状态为(x1，y1)，则x2＝16x1，y2＝8y1， 又y1＝kx，y2＝kx，即8y1＝k(16x1)α＝k·16αx， ＝，16α＝8，24α＝23，4α＝3，α＝. 5．[2024·江苏南京高一模拟]学校宿舍与办公室相距a m．某同学有重要材料要送交给老师，从宿舍出发，先匀速跑步3 min来到办公室，停留2 min，然后匀速步行10 min返回宿舍．在这个过程中，这位同学行进的速度v(t)和行走的路程s(t)都是时间t的函数，则速度函数和路程函数的示意图分别是下面四个图象中的( ) A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 答案：A 解析：设行进的速度为 v m/min，行走的路程为s m， 则v＝且s＝ 由速度函数及路程函数的解析式可知，其图象分别为①②. 6．(多选)某种商品单价为50元时，每月可销售此种商品300件，若将单价降低x(x∈N*)元，则月销售量增加10x件，要使此种商品的月销售额不低于15 950元，则x的取值可能为( ) A．9 B．7 C．13 D．11 答案：AD 解析：设此种商品的月销售额为f(x)， 由题意知，单价为50－x，销售量为300＋10x， 所以销售额：f(x)＝(50－x)(300＋10x)＝－10x2＋200x＋15 000， 所以f(9)＝－10×81＋200×9＋15 000＝15 990>15 950， f(7)＝－10×49＋200×7＋15 000＝15 910<15 950， f(13)＝－10×169＋200×13＋15 000＝15 910<15 950， f(11)＝－10×121＋200×11＋15 000＝15 990>15 950. 故x的取值可能为9或者11，不可能是7或者13. 7．(多选)[2024·河北唐山高一模拟]为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费办法如下表： 每户每月用水量x(m3) 水价 不超过12 m3的部分 3元/m3 超过12 m3但不超过18 m3的部分 6元/m3 超过18 m3的部分 9元/m3 则下列说法正确的是( ) A．若某户居民某月用水量为10 m3，则该用户应缴纳水费30元 B．若某户居民某月用水量为16 m3，则该用户应缴纳水费96元 C．若某户居民某月缴纳水费54元，则该用户该月用水量为15 m3 D．若甲、乙两户居民某月共缴纳水费93元，且甲户该月用水量未超过12 m3，乙户该月用水量未超过18 m3，则该月甲户用水量为9 m3(甲、乙两户的月用水量均为整数) 答案：AC 解析 ... ...
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