同步检测41 弧度制 1．将315°化为弧度是( ) A．－ B． C． D． 答案：B 解析：315°＝π＝. 2．若α＝3 rad，则它是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：B 解析：1rad≈57°，故α＝3rad≈171°，故α在第二象限． 3.[2024·陕西榆林高一月考]如图所示的时钟显示的时刻为4：30，设150分钟后时针与分针的夹角为α(0<α≤π)，则α＝( ) A． B． C． D． 答案：B 解析：150分钟后是7：00整，时针指向7，分针指向12， 所以α＝2π－(×2π)＝. 4.[2024·河北承德高一月考]已知角θ的终边落在阴影区域内(不含边界)，角α的终边和θ相同，则角α的集合为( ) A．{α} B．{α} C．{α} D．{α} 答案：C 解析：终边落在y＝x上的角为＋kπ(k∈Z)，终边落在y＝x上的角为＋kπ(k∈Z)， 故角α的集合为{α}． 5.[2024·山东济南高一月考]工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式．如图所示，已知扇面展开后形成一个中心角为的扇环，其中扇环的外圆半径为30 cm，内圆半径为10 cm，某同学准备用布料制作这样一个扇面，若不计损耗，则需要布料( ) A．15π cm2 B．30π cm2 C．300π cm2 D．600π cm2 答案：C 解析：由题意可知，扇环的面积为S＝××(302－102)＝300π(cm2). 6．(多选)[2024·河南洛阳高一月考]已知角θ与－的终边相同，则角θ可以是( ) A．－ B． C． D． 答案：BC 解析：依题意θ＝－＋2kπ，k∈Z，当k＝1时，θ＝，当k＝2时，θ＝，所以BC选项符合，AD选项不符合．故选BC. 7．(多选)[2024·广东茂名高一月考]已知α为第二象限角，那么是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：ABD 解析：由＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，得＋<<＋，k∈Z， 当k＝3n时，＋2nπ<<＋2nπ，n∈Z，为第一象限角； 当k＝3n＋1时，＋2nπ<<π＋2nπ，n∈Z，为第二象限角； 当k＝3n＋2时，＋2nπ<<＋2nπ，n∈Z，为第四象限角． 8．已知弧长为π的弧所对的圆心角为20°，则这条弧所在圆的半径为_____． 答案：9 解析：由于20°＝，这条弧所在圆的半径为＝9. 9．已知一个手表慢了10分钟，如果转动分针将其校准，则分针应转动_____ rad. 答案：－ 解析：依题意，将钟表拨快10分钟，则分针顺时针旋转 rad，所以分针应转动－ rad. 10．(13分)(1)已知凸四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，用弧度制将这些内角的大小表示出来； (2)已知一个半径为r的扇形，它的周长等于弧所在的半圆的弧长，求扇形圆心角的弧度数． 答案：(1)设四个内角分别为α，3α，5α，6α，则有α＋3α＋5α＋6α＝2π，解得α＝， 所以四个内角分别为，，，. (2)设扇形的圆心角是θ rad，因为扇形的弧长为rθ， 所以扇形的周长为2r＋rθ，由题意可得2r＋rθ＝πr， 解得θ＝π－2. 11.(5分)[2024·山西朔州高一月考]以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是( ) A． B． C． D． 答案：D 解析：设等边△ABC的边长为a，因为的长度为，可得×a＝，解得AB＝a＝1，所以S扇形ABC＝××12＝， 则勒洛三角形的面积是S＝3S扇形ABC－2S△ABC＝3×－2××1× ＝. 12．(15分)已知角α＝2 010°. (1)将α改写成θ＋2kπ(k∈Z，0≤θ<2π)的形式，并指出α是第几象限角； (2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角； (3)在区间[0，5π)上找出与α终边相同的角． 答案：(1)2 010°＝2 010×＝＝5×2π＋， 又π<<，所以角α与角的终边相同，故α是第三象限角． (2)与α终边相同的角可以写成β＝＋2kπ，k∈Z， 又－5π≤β<0，所以k＝－3，－2，－1， 当k＝ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
