人教A版高中数学必修第一册课后 同步检测 10　等式性质与不等式性质（原卷版+解析版）

同步检测10　等式性质与不等式性质 (分值：102分) 21 一、选择题(单选每小题5分，多选每小题6分，共37分) 1．[2024·陕西咸阳高一月考]若a>c，b>c，则(　　) A．ab>c2 B．ab2c D．a＋b<2c 答案：C 解析：取a＝b＝1，c＝－1，有ab＝c2，A，B均错误．因为a>c，b>c，所以a＋b>2c，C正确，D错误．故选C. 2．[2024·河北承德高一月考]已知a>b>0>c，则(　　) A．bc>c2 B．a2>ac C．a2>c2 D．> 答案：B 解析：由于a>b>0>c，故bcac，A错误，B正确；由a>b>0>c，不能确定a2与c2的大小关系，比如取a＝2，b＝1，c＝－3，则a2b>0，可得<，D错误． 3．已知a<0，b<－1，则下列不等式中正确的是(　　) A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>a C．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a 答案：C 解析：因为b<－1，所以|b|>1，所以b2>1， 所以b2>1>b，又因为a<0，所以ab>a>ab2.故选C. 4．[2024·辽宁丹东高一月考]已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列结论一定正确的是(　　) A．bc>c2 B．>0 C．ab2>cb2 D．<0 答案：D 解析：a>b>c且a＋b＋c＝0，则有a>0，c<0， b>c，则bc0，b的符号未知，不能确定>0，B选项错误； a>c，当b＝0时，ab2＝cb2，C选项错误； a－b>0，c<0，<0，D选项正确． 5．对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是(　　) A．若ab>0，c>d，则ac>bd C．若a>b，则a2>b2 D．若ac2>bc2，则a>b 答案：D 解析：对于A，若abc，A选项错误； 对于B，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝bd，B选项错误； 对于C，取a＝1，b＝－1，则a2＝b2，C选项错误； 对于D，若ac2>bc2，显然c≠0，故可得c2(a－b)>0，又c2>0，所以a>b，D选项正确．故选D. 6．(多选)[2024·河北唐山高一月考]已知a>b>0，cab>a2 D．c30，b>0，所以ab>0，故a>b>0两边同除以ab得，>，A正确； B选项，因为c<0，d<0，所以cd>0，故cb>0，所以b2－ab＝b(b－a)<0，故b2ac 答案：AC 解析：由<<0<<，得ac，b>a，得d＋b>a＋c成立，该选项正确； 对于B，取a＝－2，b＝－1，c＝1，d＝2得d－b＝3，c－a＝3，此时d－b＝c－a，该选项错误； 对于C，由d>c>0，－a>－b>0，得－ad>－bc，所以ad1，且a2b；③<. 请你以其中两个作为条件，余下一个为结论组成一个不等式命题，并判断其真假，若真请给出证明，若假请举出反例说明． 解析：方案一：条件：①②　结论：③ 若a，b，x均为正数，且a>b，则<，真命题． 证明：－＝ ∵a，b，x均为正数，a>b， ∴a(a＋x)>0，b－a<0， ∴－＝<0，即<. 方案二：条件①③　结论：② 若a，b，x均为正数，且<，则a>b，真命题． 证明：∵－<0即化简得<0， 又∵a，b，x均为正数， ∴a(a＋x)>0， ∴b－ ... ...