人教A版高中数学必修第一册课后 同步检测 13　一元二次不等式的解法（原卷版+解析版）

同步检测13　一元二次不等式的解法 (分值：102分) 27 一、选择题(单选每小题5分，多选每小题6分，共37分) 1．不等式x(x＋2)1} 答案：D 解析：因为不等式x2－2ax＋1<0的解集不为空集， 所以Δ＝4a2－4>0，解得a>1或a<－1， 所以a的取值范围是{a|a<－1或a>1}． 5．[2024·湖南衡阳高一月考]若不等式x2＋bx＋c<0的解集是{x|－40的解集相同的不等式有(　　) A．－x2＋x－2<0 B．2x2－3x＋2>0 C．x2－x＋3≥0 D．x2＋x－2>0 答案：ABC 解析：因为Δ＝(－1)2－4×2＝－7<0，二次函数的图象开口朝上，所以不等式x2－x＋2>0的解集为R. A．Δ＝1－4×(－1)(－2)＝－7<0，二次函数的图象开口朝下，所以－x2＋x－2<0的解集为R； B．Δ＝(－3)2－4×2×2＝－7<0，二次函数的图象开口朝上，所以不等式2x2－3x＋2>0的解集为R； C．Δ＝(－1)2－4×1×3＝－11<0，二次函数的图象开口朝上，所以不等式x2－x＋3≥0的解集为R； D．x2＋x－2>0，所以(x＋2)(x－1)>0，所以x>1或x<－2，与已知不符． 7．(多选)[2024·广东揭阳高一月考]已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则下列结论正确的是(　　) A．a>0 B．b>0 C．c>0 D．a＋b＋c<0 答案：BC 解析：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为， 可得相应的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，所以a<0，所以A错误； 又由2和－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则有＝－1<0，－＝>0，因为a<0，故b>0，c>0，所以BC正确； 因为x＝1∈，所以a＋b＋c>0，所以D错误． 二、填空题(每小题5分，共10分) 8．不等式－6x2＋x≤0的解集是_____． 答案： 解析：由－6x2＋x≤0，可得6x2－x≥0， 即x(6x－1)≥0， 令x(6x－1)＝0，解得x1＝0，x2＝， 所以不等式x(6x－1)≥0的解集为{x|x≤0或x≥}， 即不等式－6x2＋x≤0的解集为{x|x≤0或x≥}． 9．设a∈R，若关于x的不等式x2－ax<0的解集是集合{x|00时，不等式的解集为{x|0