人教A版高中数学必修第一册课后 同步检测 14 一元二次不等式的解法及其应用（原卷版+解析版）

同步检测14　一元二次不等式的解法及其应用 (分值：102分) 一、选择题(单选每小题5分，多选每小题6分，共37分) 1．不等式>0的解集为(　　) A． B． C． D． 2．若关于x的不等式ax2＋ax＋2>0的解集是R，则a的取值范围是(　　) A．{a|08} D．{a|a≤0或a>8} 3．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是(　　) A．{x|152 B．m≤0或m≥2 C．m<0或m>2 D．0≤m≤2 5．[2024·河北石家庄高一模拟]若关于x的不等式>0的解集为{x|－1－4} 6．(多选)对任意的x∈R，下列不等式恒成立的是(　　) A．x2－x＋1>0 B．9x2＋1>6x C．4x－4x2－1≤0 D．＋≥2 7．(多选)[2024·四川泸州高一月考]关于x的不等式x2－ax＋3>0对任意x∈R恒成立的充分不必要条件有(　　) A．0≤a≤2 B．－1≤a≤3 C．－1≤a≤4 D．－40的解集是{x|x<－1或x>1}，求m的值； (2)若不等式y≥－2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围． 11.(5分)[2024·山东潍坊高一月考]已知关于x的不等式≤－1的解集是，则实数a的值为(　　) A．－1 B．1 C． D．2 12．(15分)近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展出具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒x年(x为正整数)所用的各种费用总计为2x2＋10x万元． (1)该公司第几年首次盈利(总收入超过总支出，今年为第一年) (2)该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？ 13.(5分)[2024·江苏盐城高一月考]关于x的不等式ax2－2x＋1≤0在{x|00的解集为(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：因为>0，所以<0， 则x(2x－1)<0，解得00的解集为. 2．若关于x的不等式ax2＋ax＋2>0的解集是R，则a的取值范围是(　　) A．{a|08} D．{a|a≤0或a>8} 答案：B 解析：当a＝0时，2>0恒成立，则a＝0符合题意； 当a≠0时，由题意可得解得0400，即x2－30x＋200<0，解得1015，则15