9.4 平面的基本性质 1．平面的概念 几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无限____的． 平面的画法：通常把水平的平面画成一个_____，并且其锐角画成45°，且横边长等于其邻边长的__倍． 平面的记法： (1)用一个_____α，β，γ等来表示． (2)用两个或多个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的对角的顶点)来表示． 2．点、线、面的位置关系的表示 若A是点，l，m是直线，α，β是平面． 文字语言 符号语言 图形语言 A在l上 ①_____ A在l外 ②_____ A在α内 ③_____ A在α外 ④_____ l在α内 ⑤_____ l在α外 ⑥_____ l，m相交于A ⑦_____ l，α相交于A ⑧_____ α，β相交于l ⑨_____ 从集合的角度理解点、线、面之间的位置关系： (1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“ ”表示． (2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“ ”表示． (3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“ ”或“ ”表示． 3．公理1： 如果一条直线上的____在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 符号语言：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α _____． 4．公理2：经过_____的三点，有且只有一个平面． 推论1：经过_____，有且只有一个平面． 推论2：经过_____，有且只有一个平面． 推论3：经过_____，有且只有一个平面． 5．公理3：如果两个不重合的平面有一个_____，那么它们有且只有一条过这个点的公共____． 符号语言：P∈α∩β α∩β＝l且_____． 1．下列命题中，真命题是( ) A．三点可以确定一个平面 B．一个平行四边形相邻两边的长分别为5 cm，3 cm C．5个平面重叠在一起比3个平面重叠在一起厚 D．一个平面的长5 cm，宽3 cm 2．三条直线相交于一点，则这三条直线确定的平面个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．1或3 3．已知点A，B和平面α，若A∈α，B∈α，则( ) A．AB∈α B．AB α C．AB α D．AB α 4．若一直线a在平面α内，则正确的图形是( ) A B C D 题型1：平面的基本性质 例1 下面四个条件中，能确定一个平面的是( ) A．空间三个点 B．一条直线和一个点 C．两条平行直线 D．空间任意两条直线 C [不在同一直线上的三点确定一平面，A不正确；一条直线和直线外一点确定一平面，B不正确；两条平行线确定一平面，C正确；空间任意两条直线若是异面不能确定平面，D不正确．故选C.] 点拨：正确理解平面三个公理及其推论． 下列四个命题中，假命题是( ) A．两条平行直线一定共面 B．相交于一点的三条直线一定共面 C．梯形一定是平面图形 D．若四个点共面，则其中任意三点共面 题型2：文字、图形、符号三种语言的表述 例2 若点N在直线a上，而a在平面β内，则点N在平面β内，用集合符号语言表示为( ) A．若N∈a，a β，则N β B．若N∈a，a β，则N∈β C．若N∈a，a∈β，则N∈β D．若N∈a，a∈β，则N β B [点N在直线a上，记作N∈a，直线a在平面β内，记作a β，点N在平面β内记作N∈β，故选B.] 点拨：文字、图形、符号三种语言间的互相转换是一种基本技能．要注意符号的正确书写，如点与直线、点与平面间的位置关系只能用“∈”或“ ”，直线与平面间的位置关系只能用“ ”或“ ”．由图形语言表示点、线、面的位置关系时，要注意实线和虚线的区别． 根据图示，填入相应的符号：A_____平面ABC，A_____平面BCD，BD_____平面ABC，平面ABC∩平面ACD＝_____． 一、选择题 1．下列命题中不正确的是( ) A．空间中一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B．如果两个平面相交，则它们的交点不一定在交线上 C．过一条直线的平面有无数多个 ... ...
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