人教A版高中数学必修第一册课后 同步检测 45　诱导公式(二)（原卷版+解析版）

同步检测45　诱导公式(二) 1．已知sin (3π＋α)＝，则cos (＋α)＝(　　) A． B．－ C．－ D． 2．cos 260°＝(　　) A．－cos 10° B．cos 10° C．－sin 10° D．sin 10° 3．[2024·河南开封高一月考]在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P(sin ，－cos )，则sin (＋α)＝(　　) A．－ B． C．－ D． 4．已知角α的终边经过点P(3，1)，则sin (－α)＝(　　) A．－ B． C．－ D． 5．[2024·山西晋中高一月考]已知α，β∈(0，π)，则“sin α＝cos β”是“α＋β＝”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．(多选)[2024·安徽芜湖高一月考]已知角α的顶点在平面直角坐标系原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点(，－)，现将角α的终边按逆时针方向旋转后与角β的终边重合，则下列结论正确的是(　　) A．sin α＝ B．tan α＝－ C．sin β＝ D．cos β＝－ 7．(多选)[2024·安徽马鞍山高一月考]若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列结论中一定成立的是(　　) A．cos (A＋B)＝－cos C B．tan (B＋C)＝tan A C．cos ＝sin B D．sin ＝cos 8．[2024·福建福州高一月考]若cos (α－)＝，则sin (π＋α)＝_____． 9．化简：＝_____． 10．(13分)[2024·河北沧州高一月考]已知角α的终边经过点(－1，－2). (1)求的值； (2)求2cos2α－2sinαcos α－sin2α的值． 11.(5分)在平面直角坐标系xOy中，半径为2的圆O与y轴非负半轴的交点为P0，动点P从P0出发，以1 rad/s的角速度按顺时针方向在圆O上做匀速圆周运动，则2 s时点P的坐标为(　　) A．(2cos (－2)，2sin (－2)) B．(2cos 2，2sin 2) C．(2sin (－2)，2cos (－2)) D．(2sin 2，2cos 2) 12．(15分) 已知函数f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若f(α)·f(α＋)＝－，且≤α≤π，求f(α)－f(α＋)的值． 13.(5分)[2024·河北沧州月考]已知cos (α－)＝，则sin (－α)＝_____． 14．(17分)已知f(θ)＝. (1)若f(θ)＝，求tan θ的值； (2)若f(－θ)＝，求sin (＋θ)的值．同步检测45　诱导公式(二) 1．已知sin (3π＋α)＝，则cos (＋α)＝(　　) A． B．－ C．－ D． 答案：D 解析：由诱导公式可得sin (3π＋α)＝sin (π＋α)＝－sin α＝，故cos (＋α)＝－sin α＝. 2．cos 260°＝(　　) A．－cos 10° B．cos 10° C．－sin 10° D．sin 10° 答案：C 解析：cos 260°＝cos (360°－100°)＝cos (－100°)＝cos 100°＝cos (10°＋90°)＝－sin 10°. 3．[2024·河南开封高一月考]在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P(sin ，－cos )，则sin (＋α)＝(　　) A．－ B． C．－ D． 答案：D 解析：因为sin ＝，－cos ＝－，故角α的终边经过点P(，－)， 所以sin (＋α)＝cos α＝＝. 4．已知角α的终边经过点P(3，1)，则sin (－α)＝(　　) A．－ B． C．－ D． 答案：A 解析：因为角α的终边经过点P(3，1)，所以cos α＝＝， sin (－α)＝－cos α＝－. 5．[2024·山西晋中高一月考]已知α，β∈(0，π)，则“sin α＝cos β”是“α＋β＝”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 解析：∵α，β∈(0，π)，α＋β＝， ∴α＝－β，∴sin α＝sin (－β)，即sin α＝cos β成立， 反之，∵sin α＝cos β，若α＝，β＝，则α＋β＝不成立， ∴“sin α＝cos β”是“α＋β＝”成立的必要不充分条件．故选C. 6．(多选)[2024·安徽芜湖高一月考]已知角α的顶点在平面直角坐标系原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点(，－)，现将角α的终边按逆时针方向旋转后与角β的终边重合，则下列结论正确的是(　　) A．sin α＝ B．tan α＝－ C．sin ... ...