江苏省镇江市2025届高三期初质量监测数学试题（含答案）

江苏省镇江市2025届高三期初质量监测 数学试题及参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知一组数据：4,5,7,9,11,13，则驻足数据的第50百分位数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 2.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3.已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4.由数字2,3,4组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 5.若正三棱锥的所有棱长均为3，则该正三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6.随机变量服从，若,则下列选项一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7.已知正方形的棱长为2，点为侧面四边形的中心，则四面体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8.已知定义域为的函数，满足，且，，则以下选项错误的是（ ） A. B.图象关于对称 C.图象关于对称 D.为偶函数 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10.已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11.函数的定义域为，区间，对于任意，恒满足，则称函数在区间上为“凸函数”.下列函数在定义域上为凸函数的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格，若他答每道题的正确率为0.5，并且答对每道题之间相互独立，则他能合格的概率为 . 13.已二次函数从1到的平均变化率为，请写出满足条件的一个二次函数的表达式 . 14.勒洛四面体时一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间象球一样来回自由滚动，并且始终保持与两平面都接触（如图）.勒洛四面体是以一个正四面体的四个顶点分别为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分围成的几何体.若构成勒洛四面体的正四面体的棱长为2，在该“空心”勒洛四面体内放入一个球，则该球的球半径最大值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 某自主餐厅为了鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同个，每位顾客可以从中任取2张奖券，最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算. （1）求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率； （2）某自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为，求的分布列及数学期望. 16.（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，，，，平面，，分别是棱的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 17.（本小题满分15分） 我们可以用“配方法”和“主元法”等方法证明“二元不等式”：，当且仅当时，成立. （1）证明“三元不等式”：； （2）已知函数. ①解不等式； ②对任意，恒成立，求实数的取值范围. 18.（本小题满分17分） 在如图所示的平行六面体中，，，,，. （1）求的长度； （2）求二面体的大小； （3）求平行六面体的体积. 19.（本小题满分17分） 已知函数. （1）函数是否具有奇偶性？为什么？ （2）当时，求的单调区间； （3）若有两个不同极值点，证明：. 参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A C C D B 二、多选题 题号 9 10 11 答案 CD BD AD 三、填空题 12.； 13.（答案不唯一）； 14.. 四、解答题 15.解：（1）设以为顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的事件记为， 从6张中任取2张有种方法， 取到的折扣均不相同的取法有， 则. ∴以为顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率为. （2）的所有取值为80,85,90， . ∴的分布列为： 80 85 90 ∴数学期望. 16.解：（1）连接. ∵分别是棱的中点，∴. ∵，则， ∴ ... ...