15.3 分式方程 任务一 解分式方程 母题1 解分式方程: =. 变式练1：解方程:=. 母题2 解方程:-=. 变式练2：解分式方程:=-. 任务二 分式方程的应用 母题3 为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业.根据市场需求,某小型企业为加快生产速度,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题: (1)更新设备后每天生产 件产品.(用含x的式子表示) (2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天,则更新设备后每天生产多少件产品 变式练3：为进行某项数学综合与实践活动,小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具.该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款,否则按零售价付款.小明如果给学校九年级学生每人购买一个,只能按零售价付款,需用3600元;如果多购买60个,则可以按批发价付款,同样需用3600元,若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同,则这个学校九年级学生有多少人 母题4 为了践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某地计划在规定时间内种植梨树6000棵.开始种植时,由于志愿者的加入,实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%,结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵 变式练4：随着中国网民规模突破10亿,博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”,受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件,为了尽快完成任务,实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍,结果提前5天完成任务,问原计划平均每天制作多少个摆件 母题5 在进一步发展国民经济,努力实现全体人民共同富裕的大背景下,“提高农民的收入,提升农民的幸福感”成为了某镇政府的核心任务.2023年,该镇主要的两种作物总产量如下表: 类别 小麦 大豆 总产量/万公斤 1440 270 通过统计与计算,发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍,小麦的种植面积比大豆的种植面积多5000亩. (1)求小麦的种植面积. (2)为提高农民收入,镇政府决定从种植小麦的土地中,拨出一部分土地改种经济价值更高的蔬菜,要求改种蔬菜的面积不超过剩余种植小麦面积的四分之一.求改种蔬菜的土地的最大面积. 变式练5：某企业用A,B两种原料组装成一种产品.已知A原料每千克的费用比B原料每千克的费用多10元,用45000元购进的A原料数量是用25000元购进的B原料数量的1.5倍. (1)求A原料和B原料每千克的费用. (2)组装1盒该产品需A原料1 kg和B原料2 kg,每盒还需其他成本20元. ①直接写出每盒产品的成本价(成本=原料费+其他成本). ②该企业请甲、乙两位主播进行直播销售,每盒销售价格为320元,每月共销售1800件,其中,甲主播销售量不低于600件,且不高于乙主播销售量的两倍.已知甲主播每盒提成5元,企业每个月还需要另付2000元给甲主播;乙主播每盒提成10元,问该企业应该如何将这1800件产品分配给甲、乙两位主播直播销售,才能使该企业的每月总收益最大 参考答案 母题1 解:=, 方程两边同时乘x(x-1)得2x=x-1, 移项得x=-1. 将x=-1代入,得x(x-1)≠0, ∴x=-1是原分式方程的解. 变式练1 解:原方程去分母得3(x-2)=2(x-3), 整理得3x-6=2x-6, 解得x=0, 经检验,x=0是原方程的解. 母题2 解:去分母得12-2(x+3)=x-3, 去括号得12-2x-6=x-3, 移项合并得3x=9, 解得x=3, 经检验,x=3是增根,原分式方程无解. 变式练2 解:去分母得2x=3-(x-2), 去括号得2x=3-x+2, 移项得2x+x=3+2, 合并同类项得3x=5, 解得x=, 把x=代入,得2(x-2)≠0, ∴分式方程的解为x=. 母题3 解:(1)1.25x 提示:更新设备前每天生产 x 件产品,更新设备后生产效率比更新前提高了25%, 故更新设备后每天生产产品的数量为(1+25%)x=1.25x(件). (2)由题意知-2=, 去分母,得6250-2.5x=6000, 解得x=100, 经检验,x=100是所列分式方 ... ...
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