三角函数性质小测试 1．下列函数中，周期为π的是( ) A．f(x)＝sin |x| B．f(x)＝2cos x C．f(x)＝cos D．f(x)＝|tan x| 答案：D 解析：对于A，因为f(x)＝sin |x|， 所以f()＝sin ||＝，f()＝sin ||＝sin ＝－，则f()≠f()，所以f(x)不以π为周期，故A错误； 对于B，因为f(x)＝2cos x，所以f(x)的最小正周期为2π，故B错误； 对于C，因为f(x)＝cos ，所以f(x)的最小正周期为＝4π，故C错误； 对于D，因为f(x)＝|tan x|，所以f(x＋π)＝|tan (x＋π)|＝|tan x|＝f(x)，则f(x)的周期为π，故D正确． 2．函数f(x)＝－sin |x|在区间[－π，π]上的图象大致是( ) A． B． C． D． 答案：A 解析：由题意f(x)＝－sin |x|＝ 所以函数f(x)＝－sin |x|在区间[－π，π]上的图象大致如图： 3．[2024·河北邯郸高一月考]已知函数f(x)＝sin x，则“x＝”是“f(x)＝”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：因为f()＝sin ＝，当sin x＝时，x＝2kπ＋或x＝2kπ＋，k∈Z， 所以“x＝”是“f(x)＝”的充分不必要条件． 4．若函数f(x)是定义在R上的任意奇函数，则下列函数一定为偶函数的是( ) A．y＝sin x＋f(x) B．y＝sin x·f(x) C．y＝cos x＋f(x) D．y＝cos x·f(x) 答案：B 解析：对于A，令g(x)＝y＝sin x＋f(x)，g(－x)＝－sin x－f(x)，故g(x)＝－g(－x)，即g(x)是奇函数，故A错误； 对于B，令h(x)＝y＝sin x·f(x)，而h(－x)＝－sin x·(－1)·f(x)＝sin x·f(x)＝h(x)，故h(x)是偶函数，故B正确； 对于C，令m(x)＝y＝cos x＋f(x)，m(－x)＝cos x－f(x)，显然当f(x)≠0时，m(x)不是偶函数，故C错误； 对于D，令t(x)＝y＝cos x·f(x)，而t(－x)＝cos x·－f(x)，故t(x)＝－t(－x)，即t(x)是奇函数，故D错误． 5．[2024·陕西西安高一月考]函数y＝的定义域为( ) A．[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z) B．[2kπ＋ ，2kπ＋](k∈Z) C．[2kπ＋ ，2kπ＋](k∈Z) D．[2kπ＋ ，2kπ＋](k∈Z) 答案：A 解析：要使y＝有意义，需满足2sin x－1≥0，即sin x≥，解得x∈[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z). 6．[2024·福建莆田高一月考]定义在R上的函数y＝f(x)，f(x)既是奇函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f(x)＝cos x，则f()＝( ) A．－ B． C．－ D． 答案：A 解析：由题意，f()＝f(2π－)＝f(－)＝－f()＝－cos ＝－. 7．[2024·江苏南京高一月考]已知函数y＝sin (ωx＋)(ω>0)在区间(0，)上有且只有一个最大值和一个最小值，则ω的取值范围是( ) A．(0，) B．(0，] C．(，) D．(，] 答案：D 解析：因为x∈(0，)，则ωx＋∈(，＋)， 所以由题意可得，<＋≤，解得<ω≤. 8．(多选)已知函数f(x)＝tan (x＋)，则( ) A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的定义域为 C．f(x)是增函数 D．f()
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