5.6 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质小测试（含答案）2024-2025学年 人教A版高中数学必修第一册

函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质小测试 1．将函数y＝2sin (3x－)的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为(　　) A．y＝2sin 3x B．y＝2sin (3x＋) C．y＝2sin (3x－) D．y＝2sin (3x－) 答案：D 解析：将函数y＝2sin (3x－)的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为y＝2sin [3(x－)－]＝2sin (3x－). 2．将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)·cos x的图象， f(x)的表达式可以是(　　) A．f(x)＝－2sin x B．f(x)＝2sin x C．f(x)＝sin 2x D．f(x)＝(sin 2x＋cos 2x) 答案：A 解析：将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位得y＝cos 2(x＋)＝cos (2x＋)＝－sin 2x，∴f(x)＝＝－2sin x． 3．将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一个对称中心是(　　) A．(－，0) B．(，0) C．(，0) D．(－，0) 答案：C 解析：g(x)＝sin 2(x－)＝sin (2x－)， 令2x－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z， 当k＝1时，x＝，故(，0)为g(x)的一个对称中心，C正确，经检验，其他选项均不符合要求． 4．如图，已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b(其中A>0，ω>0，<φ<π)，那么12时温度的近似值(精确到1 ℃)是(　　) A．25 ℃ B．26 ℃ C．27 ℃ D．28 ℃ 答案：C 解析：由题意A＝＝10，b＝＝20， T＝2×(14－6)＝16，ω＝＝， 6×＋φ＝2kπ－，k∈Z，又<φ<π，所以φ＝， 所以y＝10sin (x＋)＋20， x＝12时，y＝10sin (×12＋)＋20＝10sin ＋20＝5＋20≈27(℃). 5．若函数f(x)＝sin (ωx＋)(1<ω<3)的一条对称轴为x＝－，则(　　) A．ω＝2 B．f(x)的最小正周期为2π C．f(x)在区间[－，]上单调递增 D．f(2 023π)＝ 答案：A 解析：由函数f(x)＝sin (ωx＋)的一条对称轴为x＝－，得－ω＋＝kπ－，k∈Z， 解得ω＝－k＋2，k∈Z，而1<ω<3，则k＝0，ω＝2，A正确； 显然f(x)＝sin (2x＋)的最小正周期是π，B错误； 当x∈[－，]时，2x＋∈[－，]，而正弦函数y＝sin x在[－，]上不单调， 因此函数f(x)在区间[－，]上不单调，C错误； f(2 023π)＝f(0)＝sin ＝，D错误． 6．已知函数f(x)＝2sin (ωx－)在区间(0，)上恰有一个最大值点与一个最小值点，则正实数ω的取值范围是(　　) A．(5，8) B．(5，8] C．(，] D．(，) 答案：C 解析：根据题意，当x∈(0，)时，有－<ωx－<ω－， 而函数f(x)在区间(0，)上恰有一个最大值点与一个最小值点， 因此<ω－≤，可得<ω≤. 7．已知函数f(x)＝cos (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)为奇函数，且在[－，]上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A．(0，) B．[，1) C．(0，] D．[，1) 答案：C 解析：因为f(x)为奇函数，0<φ<π，所以φ＝， 所以f(x)＝cos (ωx＋)＝－sin ωx， 令t＝ωx，x∈[－，]，ω>0， 则t∈[－，]， 因为f(x)在[－，]上单调递减， 所以解得0<ω≤. 8．(多选)[2024·河南洛阳高一月考]已知函数f(x)＝2cos (ωx＋φ)的部分图象如图所示．则f(x)＝(　　) A.2cos (x－) B．2cos (2x－) C．2sin (－2x) D．2sin (2x＋) 答案：BCD 解析：对于AB，根据函数的图象：＝－＝，故T＝π，所以ω＝±2，故A错误； 由于同一个图象所对应的函数解析式是一样的，故此处考虑ω＝2即可； 当x＝时，f()＝2cos (＋φ)＝0，故φ＋＝kπ＋(k∈Z)， 整理得φ＝kπ－(k∈Z)； 当k＝0时，φ＝－，故f(x)＝2cos (2x－)，故B正确； 对于CD，令t＝2x－，则2x＝t＋， 所以2sin (－2x)＝2sin (－t－)＝2cos t＝2cos (2x－)，故C正确； 2sin (2x＋)＝2sin (t＋＋)＝2cos t＝2cos (2x－)，故D正确． 9.(多选)[2024·江苏南通高一月考]如图，弹簧挂着的小球做上下振动，小球的最高点与最低点间的距离为10(单位 ... ...