6．2.1 向量基本定理 必备知识基础练 1．（5分）如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a用基底e1，e2表示为（ ） A．e1＋e2 B．－2e1＋e2 C．2e1－e2 D．2e1＋e2 2．（5分）若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0，那么下面对a，b的判断正确的是（ ） A．a与b一定共线 B．a与b一定不共线 C．a与b一定垂直 D．a与b中至少有一个为0 3．（5分）设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（ ） A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2 C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2 4．（5分）向量a在基底{e1，e2}下可以表示为a＝2e1＋3e2，若a在基底{e1＋e2，e1－e2}下可表示为a＝λ（e1＋e2）＋μ（e1－e2），则λ＝ ，μ＝ . 5．（5分）已知A，B，D三点共线，且对任意一点C，有＝＋λ，则λ＝ ． 6．（13分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝AB＝2，E，F分别是BC，BD的中点，AE与BD相交于点G. （1）用基底{，}，表示，； （2）若＝λ，＝μ，求λ＋μ的值． 关键能力综合练 7.（5分）如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，设＝a，＝b，则＝（ ） A．a－b B．a－b C．a＋b D．a＋b 8．（6分）（多选）已知向量a，b是同一平面α内的两个向量，则下列结论正确的是（ ） A．若a≠0，且存在唯一一个实数λ，使得b＝λa，则a与b共线 B．若a与b共线，则存在实数λ，使得b＝λa C．若a与b不共线，则对平面α内的任一向量c，均存在实数λ，μ，使得c＝λa＋μb D．若对平面α内的任一向量c，均存在实数λ，μ，使得c＝λa＋μb，则a与b不共线 9．（6分）（多选）在梯形ABCD中，＝2，＝2，则下列结论正确的是（ ） A．＝＋ B．＝＋ C．若＝2－，则点M在CB的延长线上 D．若＝m＋n，且m＋n＝，则△ABC的面积是△MBC面积的倍 10．（5分）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2（λ1，λ2为实数），则λ1＋λ2＝ Ｗ． 11．（5分）[2024·漠河市高级中学高一月考]设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝ ． 12．（13分）已知两个非零向量a和b不共线，＝2a－3b，＝a＋2b，＝ka＋12b. （1）若2－3＋＝0，求k的值； （2）若A，B，C三点共线，求k的值． 13．（5分）[2024·浙江省嘉兴一中月考]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a＝4，b＝4，c＝6.I是△ABC内切圆的圆心，若＝x＋y，则x＝ ；y＝ ． 14．（17分）已知单位圆O上的两点A，B及单位圆所在平面上的一点P，与不共线． （1）在△OAB中，点P在AB上，且＝2，若＝r＋s，求r＋s的值； （2）如图，点P满足＝m＋（m为常数），若四边形OABP为平行四边形，求m的值．6．2.1 向量基本定理 必备知识基础练 1．（5分）如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a用基底e1，e2表示为（ ） A．e1＋e2 B．－2e1＋e2 C．2e1－e2 D．2e1＋e2 答案：B 解析：a＝－2e1＋e2. 2．（5分）若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0，那么下面对a，b的判断正确的是（ ） A．a与b一定共线 B．a与b一定不共线 C．a与b一定垂直 D．a与b中至少有一个为0 答案：B 解析：由平面向量基本定理，可知当a，b不共线时，k1＝k2＝0，故选B. 3．（5分）设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（ ） A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2 C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2 答案：B 解析：因为6e1－8e2＝2（3e1－4e2），所以（6e1－8e2）∥（3e1－4e2），所以3e1－4e2和6e1－8e2不能作为基底． 4．（5分）向 ... ...
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