5．1.4 用样本估计总体 必备知识基础练 1．(5分)[2024·开封高中高一检测]2023年临近学期结束，某中学要对本校高中部一线教师进行“评教评学”调查．经调查，高一年级80名一线教师好评率为90%，高二年级75名一线教师好评率为92%，高三年级80名一线教师好评率为95%.依此估计该中学高中部一线教师的好评率为( ) A．92% B．93% C．94% D．95% 2．(5分)某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出500人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试，现随机抽取25名笔试者的成绩，如下表所示： 分数段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90] 人数 2 3 4 5 2 5 据此估计参加面试的分数线是( ) A．75 B．80 C．85 D．90 3．(5分)[2024·安阳一中高一月考]某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，这三种不同型号的产品的产量之比为3∶m∶2，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，在样本中B种产品数量比A种产品数量多40件，比C种产品数量多80件，则n＝( ) A．240 B．280 C．320 D．360 4．(5分)已知某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6，2021年4月份调查得知该省所有城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.8万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10，8，则二线城市房价的方差为_____. 5．(13分)某车间20名工人年龄数据如下表： 年龄/岁 工人数/人 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20 (1)求这20名工人年龄的众数与极差； (2)以十位数为茎，个位数为叶，做出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差． 6．(5分) 从某企业的某种产品中抽取1 000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．若这项质量指标值在(185，215]内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为_____. 关键能力综合练 7.(6分)(多选)为了解人们对环保的认知情况，某调查机构在A地区随机选取了n个居民进行环保知识问卷调查(满分为100分)，并根据问卷成绩(不低于60分记为及格)绘制成如图所示的频率分布直方图(分为[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六组)，若问卷成绩最后三组的频数之和为360，则下列结论正确的是( ) A．n＝480 B．问卷成绩在[70，80)内的频率为0.3 C．a＝0.030 D．用样本估计总体，若对A地区的5 000人进行问卷调查，则约有1 250人不及格 8．(6分)(多选)(易错题)在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，则下列说法中正确的是( ) A．成绩在[70，80)分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1 000人 C．考生竞赛成绩的平均数约为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数约为75分 9.(5分)[2024·高一河南师大附中检测]某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示，现在用分层抽样的方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_____；由所得样品的测试结果计算出第一、二、三分厂抽取的产品的使用寿命平均值分别为1 020 h，980 h，1 030 h，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_____ h. 10．(13分)为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛，统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，用茎叶图表示如下： (1)根据图中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定； (2)求被抽取的这10名职工成绩的平均数和方差． (分层抽样的平均数和方差公式： ... ...
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