江苏省常州市联盟校2024-2025学年高二上学期学情调研（10月）数学试题（PDF版，含答案）

常州市联盟学校 2024—2025学年度第一学期学情调研 高二年级数学试卷 2024.10 考试时间 120分钟 本试卷共 19大题 满分 150分 考试时间 120分钟 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1.已知直线过 A(2,3)，B 1,m 两点，且倾斜角为 45 ，则m （ ） A．0 B． 2 C．3 D．5 2.若圆 x2 y2 ax 3 0的圆心是 1,0 ，则该圆的半径为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.过点 A 4, 1 与 B 0,7 的直线的斜截式方程是（ ） A． y 2x 7 B． y 2x 1 C． y 2x 7 D． y 2x 4 4.直线 l1 :ax 2y 2 0 ，直线 l2 : x (a 1)y 2 0，则下列结论正确的是（ ） A．若 l1 //l2，则 a 1或 a 2 B．若 l1 l2，则 a 2 3 C．当 l1 //l2时，两直线的距离为 5 D．当 l1 l2时，两直线的交点坐标为 3 , 3 2 2 5.方程 x2 y2 2mx 4y 2m2 4m 1 0所表示的圆的最大面积为（ ） A． 4π B．9 C．8π D．16π 6.已知点 A 1,0 ， B 0,1 P 2，点 是圆 x 2 y2 2上任意一点，则 PAB面积的最小值为（ ） A．2 B．1 C． 1 D． 3 2 2 2 7.以下四个命题表述正确的是（ ） A．斜率为-2，在 y轴上的截距为 3的直线方程为 y 2x 3 B．经过点 1,1 且在 x轴和 y轴上截距相等的直线方程为 x y 2 0 C．设点M (x, y)是直线 x y 2 0上的动点，O为原点，则 OM 的最小值是 D．已知直线 kx 2 y 1 0和以M 3,1 ,N 3,2 为端点的线段相交，则实数 k的取值范围为 k 1 3 8. 2若圆C： x 3 y 4 2 4上总存在两点关于直线 4ax 3by 12 0对称，则过圆C外一点 (a ,b)向圆 第 1 页 共 4 页 C所作的切线长的最小值是（ ） A．4 B． 4 2 C． 2 5 D． 2 7 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．在平面直角坐标系中，已知点 A 2,0 ，B 0,4 ，C 2,4 ，O 0,0 ，则下列结论正确的是（ ） A．直线 AC的倾斜角不存在 B．直线OC与直线 AB的倾斜角相等 C．直线OC与直线 AB的斜率之和为 0 D．点C 4 5到直线 AB的距离为 5 10.下列说法正确的有（ ） A.若方程 x2 y2 2x m 0表示一个圆，则实数m的取值范围 ( ,1) B．已知O为坐标原点，点 P a,b 是圆 x2 y2 r2 (r 0)上的一点，则直线 ax by r 2与圆相切 C 2．若圆M ： x 4 y 4 2 r 2（ r 0）上恰有两点到点 N 1,0 的距离为 1，则 r 的取值范围是 4,6 D．设b为实数，若直线 y x b与曲线 x 1 y 2 恰有一个公共点，则 1 b 1 11.已知曲线C的方程为： x2 y2 2 | x | 2 | y | (x , y R) ，则下列结论正确的是（ ） A．曲线C关于原点对称 B．曲线C围成的图形的面积大于 16 C．曲线C上任意两点间的距离不超过 2 2 2 D．直线 y 2x 10 1 与曲线C有的四个不同公共点 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12.直线 l分别交 x轴和 y轴于 A、B两点，若M 1,2 是线段 AB的中点，则直线 l的一般式方程为 . 13.已知点 P 0, 1 关于直线 x y 1 0对称的点Q在圆C：x2 y2 mx 4 0上，则m . 14.已知在平面直角坐标系 xOy中，直线 l : 2kx y 3k 0上存在动点 P满足条件 A 3,0 ，B 1,0 ，且 PA 3PB时，则实数 k 的取值范围为 . 第 2 页 共 4 页 四、解答题：本题共 6 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(13分)已知VABC的三个顶点是 A 4,1 ，B 6,7 ，C 0,3 ． (1)求 BC边上的高的直线方程； (2)求平分VABC的面积且过点C的直线的方程. 16.(15分)已知直线 l过直线 x 2y 3 0和 2x y 4 0的交点 P . (1)若直线 l过点 P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 l的方程； (2)若圆C过点 P及Q 3, 4 ，圆C面积存在最小值吗？如果存在，求出面积的最小值和此时圆的方程， 若不存在， ... ...