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课件网) （沪科版）八年级 上 14.2.2两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等三角形 第14章 “——— 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.通过尺规作图等实际操作，理解两角及其夹边相等的两个三角形全等； 2.能用“角边角”判定两个三角形全等；会通过证三角形全等来证明线段相等或角相等。 3.培养良好的几何推理意识，发展数学思维，感悟全等三角形的应用价值。 4.通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和动手操作能力。 一个三角形有三个内角和三条边长.若已知其中一个条件或两个条件，都无法确定一个三角形.若已知其中三个条件，则共有四种情况:三条边，两边一角，两角一边，三个角. 上节课我们已经知道两边一夹角可确定唯一的三角形，这节课，我们来探究已知三角形两角一夹边的情况. 新知导入 已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使∠B′ ＝∠B，B′C′ ＝BC，∠C′ ＝∠C． 任务一：全等三角形的判定“角边角” 新知讲解 B′ C′ A′ 作法: N (1)作线段B′C′=BC； (2)在B′C′的同旁分别以B′， C′为顶点作∠MB′C′=∠B， ∠NC′B′=∠C， B′M，C′N相交于点A′． 则△A′B′C′就是所求作的三角形． M A B C 将所作的△A′B′C′与△ABC 叠一叠，看看它们能否完全重合？ 由此你能得到什么结论？ 新知讲解 完全重合 B′ C′ A B C A′ 结论：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等． 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． 简记为“角边角”或“ASA”． 全等三角形的判定定理（角边角）： 新知讲解 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 例３ 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：DB=CB. 新知讲解 证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角， ∠ABC与∠4互为邻补角，(已知) 又 ∵∠3=∠4， (已知) ∴∠ADB=∠ABC.(等角的补角相等). 在△ABD与△ABC中，∵ ∴ △ABD≌△ABC.(ASA) ∴ DB=CB.(全等三角形的对应边相等) 任务二：全等三角形的判定“角边角”的综合应用 例 ４ 已知：如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在 AB 的垂线 BＦ 上取两点 C，D（BＦ 在河岸上），使 BC＝CD，再过点D作BＦ的垂线DＥ，使点A，C，Ｅ 在 一条直线上，这时测得 DＥ 的长等于 AB 的长，请说明道理． 新知讲解 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，(已知) ∴∠ABC=∠EDC=90°，(垂直定义) 在△ABC和△EDC中， ∵ 例 ４ 已知：如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在 AB 的垂线 BＦ 上取两点 C，D（BＦ 在河岸上），使 BC＝CD，再过点D作BＦ的垂线DＥ，使点A，C，Ｅ 在 一条直线上，这时测得 DＥ 的长等于 AB 的长，请说明道理． 新知讲解 ∴ △ABC≌△EDC.(ASA) ∴ AB=DE.(全等三角形的对应边相等) 三角形全等是证明线段相等、角相等的常用方法之一，在证明三角形全等时，要看题目中已知的全等条件有哪些，隐含的条件有哪些，还需要哪些条件. 新知讲解 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.如图,A,B,C分别表示△ABC的三边长,则下列选项中,与△ABC一定全等的三角形是( ). D 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.如图，∠C＝∠B，能用ASA来判断△ABD≌△ACE，需要添加的条件是( ) A.AE=AD B.AB=AC C.CE=BD D.∠ADB＝∠ABC B 课堂练习 3.如图,AB//CF,E为DF的中点.若AB=9Cm,CF=6Cm,则BD的长为 cm. 3 【知识技能类作业】必做题： 4．已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ADC≌△BCD. 证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)， ∴∠ ... ...
