中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《14.2.4其他判定两个三角形全等的条件》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课主要探究利用“角角边”判定三角形全等，以及简单的应用，探索全等的条件，不仅是“全等三角形”知识体系的主要组成部分，而且是在探索过程中所体现的思想方法，为学生主动获取知识、感悟三角形全等的数学本质、积累数学活动经验、体验运用转化思想解决问题。通过本节课的学习，可以加深学生对已学几何图形的认识，并为以后的学习奠定基础。 学习者分析 学生在已经掌握了SSS、SAS、ASA判定之后，继续探索三角形全等的判定，他们已经了解了一些思路。但学生在分析图形之间的联系、清晰表达数学思考的过程还没有掌握好，这是教师要特别关注的问题。 教学目标 1.能说出三角形全等的判定“角角边”的内容，并能用数学语言表示这个判定。 2.能利用“角角边”判定两个三角形全等，并能利用这判定进行简单的推理与计算。 3.通过举反例知道“有三角分别相等”和“两边和其中一边的对角分别相等”的两个三角形不一定全等。 教学重点 掌握“角角边”判定三角形全等的方法及简单应用。 教学难点 会用适当的方法判定两个三角形全等。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 到目前为止，我们学过的可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？ 1.三角形全等的定义：能够完全重合的两个三角形全等. 2.全等三角形的判定定理(SAS)： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 3.全等三角形的判定定理(ASA)： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 4.全等三角形的判定定理（SSS）： 三边分别相等的两个三角形全等.学生活动1： 学生回忆，动脑思考，并积极回答.活动意图说明： 通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：全等三角形的判定方法“角角边” 教师活动2： 探究： 我们知道，SAS，ASA，SSS 都可以作为判定两个三角形全等的条件． 其实，在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了可以配成 SAS，ASA， SSS 外，还可以配成：AAA，SSA，AAS． 想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即 （1）三个角分别相等； （2）两边和其中一边的对角分别相等； （3）两角和其中一角的对边分别相等． 能判定这两个三角形全等吗？ 命题（1）（2），它们是不成立的． 这很容易举出反例． 如边长不等的两个等边三角形三个角都是60°， 但这两个等边三角形不全等． 又如图中的△ABC与△ABD满足条件 AB ＝AB，AC＝ AD， ∠ABC＝ ∠ABD，但它们也不全等． 对于（3），由三角形内角和等于 180°，可以推得这两个三角形的第三个角也分别相等，这样 AAS 就可以转化成ASA，从而可以判定这样的两个三角形全等． 已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°， 且∠A=∠D，∠B=∠E， ∴∠A+∠B=∠D+∠E. ∴∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). 全等三角形的判定定理（角角边）： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS”． 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. 判定两个三角形全等的依据， 有 SAS，ASA， AAS 和 SSS 四种. 例 6 已知：如图 ，点 B，F，C，D在一条直线上， AB ＝ ED，AB ∥ ED，AC∥ EF．求证：△ABC△EDF． 证明 ∵ AB ∥ ED，AC∥ EF，（已知） ∴ ∠B ＝ ∠D，∠AＣB ＝ ∠EFD． （两直线平行，内错角相等） 在 △ABC与 △EDF 中， ∴ △ABＣ≌ △EDF．（AAS）学生活动2： 学生小组合作，尝试用 ... ...
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