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课件网) （沪科版）八年级 上 14.2.1两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等三角形 第14章 “——— 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.理解确定一个三角形至少需要三个条件，其中至少有一个是边长； 2.理解三角形全等的判定定理“边角边”，并解决简单的实际问题。 3.经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程； 4.在探究全等三角形全等的条件及其运用过程中，培养有条理的分析、推理能力，并进行简单的证明。 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等，一定要知道三角旗所有的边长和所有的角度吗？ 新知导入 思考：至少要满足几个条件，才能保证三角旗全等 三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断． 任务一：探索判定三角形全等的元素. 新知讲解 １.只给定一个元素： （１）一条边长为4Cm；（２）一个角为45°． 新知讲解 (1) (2) 结论：只有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 2.只给定两个元素： （１）两条边长分别为4Cm，５Cm； （２）一条边长为4Cm，一个角为45°； （３）两个角分别为45°，60°． 新知讲解 结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等. (1) (2) (3) 新知讲解 通过上述操作，我们发现只给定三角形的一个或两个元素，不能完全确定一个三角形的形状、大小，那么还需增加什么条件才行呢？ 新知讲解 探究1.如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变． 那么还需增加什么条件才可以确定△ABC 的形状、大小呢？ A C B A 给定边AC…… 给定夹角α…… 这样可以吗，你是怎样想的？ 新知讲解 探究2.如图，把两块三角尺的一条直角边放在同一条直线ｌ上，其中∠B，∠C 已知，并记两块三角尺斜边的交点为 A．沿着直线ｌ分别向左右移动两个三角尺. A B C l A B C 新知讲解 △ABC 的大小随之改变，这直观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不确定的． 那么还需增加什么条件才可以使△ABC 确定呢？ 给定边BC…… 给定边AC或AB…… 新知讲解 由上可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素． 确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？ 下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研究两个三角形全等的条件． 新知讲解 已知：△ABC． 求作：△A′B′C′，使 A′B′ ＝ AB，∠B′ ＝ ∠B，B′C′ ＝ BC． 作法： （１）作∠ＭB′Ｎ ＝∠B； （２）在 B′Ｍ 上截取 B′A′ ＝BA， 在 B′Ｎ 上截取 B′C′ ＝BC； （３）连接 A′C′． 则△A′B′C′就是所求作的三角形． 任务二：掌握三角形全等的“边角边”的判定方法. A B C A′ B′ C′ M N 新知讲解 将所作的△A′B′C′与△ABC 叠一叠，看看它们能否完全重合？ A B C A′ B′ C′ M N 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 简记为“边 角边”或“SAS”（S 表示边，A 表示角）． 全等三角形的判定定理（边角边）: 新知讲解 符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）. B C A B' C' A' 例 １ 已知：如图，AＤ ∥ CB，AＤ ＝ CB． 求证：△AＤC≌△CBA． 新知讲解 证明：∵AD∥CB,（已知） ∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行，内错角相等） 在△ADC 和△ CBA中， ∵ ∴ △ ADC ≌△ CBA ( SAS) 例２ 如图，在湖泊的岸边有A，B两点，难以直接量出 A，B ... ...
