5．3.5 随机事件的独立性 必备知识基础练 1．(5分)(易错题)下列事件中，事件A，B是相互独立事件的是( ) A．把一枚均匀的硬币抛掷两次，事件A：第一次为正面向上，事件B：第二次为反面向上 B．袋中有2个白球和2个黑球，不放回地摸2个球，事件A：第一次摸到白球，事件B：第二次摸到白球 C．抛掷一枚均匀的骰子，事件A：出现的点数为奇数，事件B：出现的点数为偶数 D．事件A：某人能活到65岁，事件B：某人能活到75岁 答案：A 解析：把一枚均匀的硬币抛掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A中A，B是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然事件A与事件B不相互独立；对于C，A，B为互斥事件，不相互独立；D中事件B发生的概率受事件A发生的影响．故选A. 易错提醒：对相互独立事件的概念理解不透彻，不能正确判断两事件是否为相互独立事件． 2．(5分)某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙两贫困户获得扶持资金的概率分别为和，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为( ) A． B． C． D． 答案：C 解析：两户中至少有一户获得扶持资金的概率为P＝×＋×＋×＝. 3．(5分)[2024·汕头金山中学高一检测]从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该学生这两项标准恰有一项合格的概率为( ) A． B． C． D． 答案：D 解析：两项都合格的概率为×＝，两项都不合格的概率为(1－)×(1－)＝，故恰有一项合格的概率为1－－＝.故选D. 4．(6分)(多选)掷一枚骰子，观察向上的面的点数，事件A表示“点数为奇数”，事件B表示“点数为4或5”，事件C表示“点数不超过3”，事件D表示“点数大于4”，则( ) A．事件A与事件B是相互独立事件 B．事件B与事件C是互斥事件 C．事件C与事件D是对立事件 D．D A∩B 答案：AB 解析：由题意知P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝＝P(A)·P(B)，∴事件A与事件B是相互独立事件，故A正确；∵事件B与事件C不能同时发生，∴事件B与事件C是互斥事件，故B正确；点数为4时，既不属于事件C，也不属于事件D，∴事件C与事件D不是对立事件，故C错误；∵事件A∩B表示“点数为5”，∴A∩B D，故D错误．故选AB. 归纳总结：判断两事件是否具有相互独立性的方法 (1)定义法：直接判断两个事件发生是否相互影响． (2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立． 5．(5分)有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为_____，问题得到解决的概率为_____． 答案： 解析：甲、乙两人都未能解决的概率为 (1－)(1－)＝×＝， 问题得到解决就是至少有1人能解决问题， ∴P＝1－＝. 6．(10分)甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： (1)2人都射中目标的概率； (2)2人中恰有1人射中目标的概率； (3)2人至少有1人射中目标的概率； (4)2人至多有1人射中目标的概率． 解析：设“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，与B，A与，与为相互独立事件，且P(A)＝0.8，P(B)＝0.9. (1)2人都射中目标的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.9＝0.72. (2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中(事件A发生)，另一种是甲未射中、乙射中(事件B发生).根据题意，事件A与B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为 P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B) ＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9 ＝0.08＋0.18＝0.26. (3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中” ... ...
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