4.2.3 平行线的性质 课时作业（含答案）2024-2025学年数学华东师大版七年级上册

4.2.3　平行线的性质 1.如图,AB∥CD,∠1=30°,则∠2的度数是 ( ) A.120° B.130° C.150° D.135° 如图,AF是∠BAC的平分线,DF∥AC,若∠1=35°,则∠BAF的度数为 ( ) A.17.5° B.35° C.55° D.70° 3.一大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°,则∠ABC= °. 　　　 4.如图,△ABC是一块直角三角板,∠BAC=90°,∠B=30°,现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点E,F.若∠CAF=20°,则∠BED的度数为 °. 5.如图,这是一个潜望镜模型示意图,AB,CD代表镜子摆放的位置,且AB与CD平行,光线经过镜子反射时,满足∠1=∠2,∠3=∠4. 试说明离开潜望镜的光线MN与进入潜望镜的光线EF平行.下面是解题过程.请把解题过程中的根据填写完整. 解:∵AB∥CD(已知), ∴∠2=∠3(　 ). ∵∠1=∠2(已知),∠3=∠4(已知), ∴∠1=∠2=∠3=∠4(　 ). ∵∠1+∠2+∠5=180°( ),∠3+∠4+∠6=180°( ), ∴∠5=180°-∠1-∠2,∠6=180°-∠3-∠4, ∴∠5=∠6( ), ∴MN∥EF(　 ). 【能力巩固】 如图,直线l1∥l2,且分别与直线l交于C,D两点,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=52°,则∠2的度数为 ( ) A.92° B.98° C.102° D.108° 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1的度数为 ( ) A.30° B.25° C.20° D.15° 8.已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点G,H,∠EGB=25°,将一块含60°角的直角三角尺按如图所示的方式放置(60°角的顶点与点H重合),则∠PHG等于 ( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 9.如图,∠AOB=40°,OP平分∠AOB,C为射线OP上一点,作CD⊥OA于点D,在∠POB的内部作CE∥OB,则∠DCE= °. 10.如图,AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°.请你探索出一种(只需一种)添加辅助线求出∠BCD度数的方法,并求出∠BCD的度数. 【素养拓展】 11.已知AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上. (1)如图1,点P在线段EF上,若∠A=25°,∠APC=70°,求∠C的度数. (2)如图2,若点P在射线FE上运动(不包括线段EF),猜想∠APC,∠A,∠C之间有怎样的数量关系,说明理由. (3)如图3,若点P在射线EF上运动(不包括线段EF),请直接写出∠A,∠APC,∠C之间的数量关系,并说明理由. 参考答案 1.C　2.B 3.120 4.80 5.两直线平行,内错角相等 等量代换 平角的定义 平角的定义 等量代换 内错角相等,两直线平行 【能力巩固】 6.B　7.D　8.B 9.130 10.解:如图,过点C作CF∥DE.∵CF∥DE,AB∥DE, ∴AB∥DE∥CF, ∴∠BCF=∠B=80°,∠DCF+∠D=180°. ∵∠D=140°,∴∠DCF=40°. ∵∠BCD=∠BCF-∠DCF, ∴∠BCD=80°-40°=40°. 【素养拓展】 11.解:(1)过点P作PQ∥AB,如图1, ∵AB∥CD(已知), ∴PQ∥CD,∴∠C=∠2. ∵PQ∥AB,∴∠A=∠1, ∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C. ∵∠A=25°,∠APC=70°, ∴∠C=∠APC-∠A=70°-25°=45°. (2)∠APC=∠C-∠A.理由如下: 过点P作PQ∥AB,如图2, ∵AB∥CD,∴PQ∥CD, ∴∠C=∠CPQ. ∵PQ∥AB, ∴∠A=∠APQ. ∵∠APC=∠CPQ-∠APQ, ∴∠APC=∠C-∠A. (3)∠APC=∠A-∠C.理由如下: 过点P作PQ∥AB,如图3, ∵AB∥CD,∴PQ∥CD, ∴∠C=∠CPQ. ∵PQ∥AB,∴∠A=∠APQ. ∵∠APC=∠APQ-∠CPQ, ∴∠APC=∠A-∠C. ... ...