/ 让教学更有效 精品试卷 |数学 第03讲 等比数列及其前n项和 ( 考纲导向 小 ) 考点要求 考题统计 考情分析 (1) 等比数列的概念和性质 (2) 等比数列的通项与前n项和及其性质 2023年Ⅱ卷5分2023年甲卷10分2023年乙卷5分2023年天津卷5分2022年乙卷5分2021年甲卷5分 （1）本讲为高考命题热点，题型以选择题、填空题为主，考查内容、频率、题型、难度均变化不大； （2）重点是等比数列的概念和性质，等比数列的通项与前n项和及其性质；主要考查等比数列的基本量运算，求等比数列的通项与前n项和. ( 考试要求 小 ) 1、理解等比数列的概念； 2、掌握等比数列的通项公式与前n项和公式； 3、了解等比数列与指数函数的关系。 ( 考点突破考纲解读 ) ( 考点梳理 小 ) 知识点1:等比数列的概念 1、等比数列定义与基本量 （1）定义：； （2）通项： ； （3）前n项和：； 知识点2:等比数列通项的性质 1、等比数列通项性质 若是等比数列，则： （1）若，则 ； （2）等比中项：成等比数列 ；若三个数成等比数列，可设为 知识点3:等比数列前n项和的性质 1、等比数列前n项和性质 设等比数列的前项和为，则有以下性质： （1）数列仍为等比数列，仍为 ，公比为 ； ( 题型展示 小 ) 题型一: 等比数列的基本量运算 【例1】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5= ． 【变式1】等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知= ，=，则= ． 题型二: 等比数列的通项和前n项和 【例2】设等比数列{an}满足，． （1）求的通项公式； （2）记为数列的前n项和．若，求m． 【变式2】已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 题型三: 等比数列的性质 【例3】若三个正数，，成等比数列，其中，，则 ． 【变式3】（2023·全国新Ⅱ卷）记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A．120 B．85 C． D． ( 考场演练 ) 【真题1】（2023·全国甲卷）记为等比数列的前项和．若，则的公比为 ． 【真题2】（2023·全国乙卷）已知为等比数列，，，则 . 【真题3】（2023·全国甲卷）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（ ） A． B． C．15 D．40 【真题4】（2023·天津）已知数列的前n项和为，若，则（ ） A．16 B．32 C．54 D．162 【真题5】（2023·全国新Ⅱ卷）记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A．120 B．85 C． D． 【真题6】（2022·全国乙卷）已知等比数列的前3项和为168，，则（ ） A．14 B．12 C．6 D．3 【真题7】（2021·全国甲卷）记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【真题8】（2020·全国）设是等比数列，且，，则（ ） A．12 B．24 C．30 D．32 【真题9】（2020·全国）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ） A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1 【真题10】（2020·全国）数列中，，对任意 ，若，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 |数学 第03讲 等比数列及其前n项和 ( 考纲导向 小 ) 考点要求 考题统计 考情分析 (1) 等比数列的概念和性质 (2) 等比数列的通项与前n项和及其性质 2023年Ⅱ卷5分2023年甲卷10分2023年乙卷5分2023年天津卷5分2022年乙卷5分2021年甲卷5分 （1）本讲为高考命题热点，题型以选择题、填空题为主，考查内容、频率、题型、难度均变化不大； （2）重点是等比数列的概念和性质，等比数列的通项与前n项和及其性质；主要考查等比数列的基本量运算，求等比数列的通项与前n项和. ( 考试要求 小 ) 1、理解等比数列的概念； 2、掌握等比数列的通项公式与前n项和公式； 3、了解等比数列与指数函数的关系。 ( 考点 ... ...
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