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课件网) （沪科版）八年级 上 14.2.5.2全等三角形判定方法的综合运用 全等三角形 第14章 “——— 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.熟练掌握三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题； 2.通过解决实际问题，理解几何学的应用价值； 3.经历运用判定三个三角形全等的方法的过程，感悟数学思想，激发学生的求知欲，培养良好的逻辑思维能力； 4.学生能够根据题目条件，灵活运用所学知识，设计出合理的解题方案，并准确一完成证明过程，提高运算能力。 到目前为止，我们学过的可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？ 新知导入 1.三角形全等的定义：能够完全重合的两个三角形全等. 2.全等三角形的判定定理(SAS)： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 3.全等三角形的判定定理(ASA)： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 到目前为止，我们学过的可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？ 新知导入 4.全等三角形的判定定理（SSS）： 三边分别相等的两个三角形全等. 5.全等三角形的判定定理（AAS）： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． 6.两个直角三角形全等的判定方法(HL)： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 例8 已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，E，F是AC上的两点，且AE ＝ ＣF． 求证：ＢF ＝ ＤE． 新知讲解 证明: 在 △ＡＢC和 △ＣＤＡ 中，∵ ∴ △ＡＢC△ＣＤＡ．（ＳＳＳ） ∴ ∠１ ＝ ∠２．（全等三角形的对应角相等） 任务：全等三角形判定方法的综合应用 例 ８ 已知：如图 ，ＡＢ ＝ ＣＤ，ＢC＝ ＤＡ，E，F是AC上的两点，且AE ＝ ＣF． 求证：ＢF ＝ ＤE． 新知讲解 在 △ＢＣF 与 △ＤＡE 中，∵ ∴ △ＢＣF △ＤＡE．（SAS） ∴ ＢF ＝ ＤE．（全等三角形的对应边相等） 全运用两次全等证明边或角相等应注意: 所要证明的边或角所在的两个三角形不能直接证明全等，需要先根据条件证明另外两个三角形全等后，得出条件再证它们全等． 新知讲解 例９ 证明：全等三角形对应边上的高相等． 已知：如图 ，△ＡＢC△Ａ′Ｂ′Ｃ′．AＤ，Ａ′Ｄ′分别是 △ＡＢC和 △Ａ′Ｂ′Ｃ′ 的高． 求证：ＡＤ ＝A′Ｄ′ 新知讲解 证明: △ＡＢC△Ａ′Ｂ′Ｃ′，（已知） ∴AＢ ＝A′Ｂ′，∠Ｂ ＝ ∠Ｂ′． （全等三角形的对应边相等、对应角相等） ∵AＤ，Ａ′Ｄ′分别是 △ＡＢＣ，△Ａ′Ｂ′Ｃ′的高， ∴ ∠ＡＤＢ ＝ ∠Ａ′Ｄ′Ｂ′ ＝90°．（垂直的定义） 例９ 证明：全等三角形对应边上的高相等． 已知：如图 ，△ＡＢC△Ａ′Ｂ′Ｃ′．AＤ，Ａ′Ｄ′分别是 △ＡＢC和 △Ａ′Ｂ′Ｃ′ 的高． 求证：ＡＤ ＝A′Ｄ′ 新知讲解 在 △ＡＢＤ 与 △Ａ′Ｂ′Ｄ′ 中，∵ ∴ △ＡＢＤ △Ａ′Ｂ′Ｄ′．（ＡＡＳ） ∴AＤ ＝A′Ｄ′．（全等三角形的对应边相等） 全等三角形的对应边相等，对应角相等，面积相等，周长相等；全等三角形的对应边上的高相等，中线相等； 全等三角形的对应角的角平分线相等. 新知讲解 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.如图，△ADC≌△EDC≌△EDB，则∠B的度数为( ) A.20° B.30° C.40° D.45° B 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.如图,已知AC与BD相交于点P,AB//CD,点P为BD的中点.CD=7 cm, AE=3 cm,则BE的长为( ) A.5cm B.4cm C.3cm D.3.5cm B 课堂练习 3.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要证 BD ＝ CD ，需先证△AEB ≌△AEC，根据是 ；再证△ BDE ≌ ，根据是 . 【知识技能类作业】必做题： AAS △ CDE SAS 4．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.求证：AD ... ...
