江苏省部分学校2025届新高三暑期效果联合测评数学试题（含解析）

江苏省部分学校2025届新高三暑期效果联合测评 数学试题及参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数，则（ ） A.2 B.3 C. D. 3.若，则（ ） A. B. C. D. 4.设，，，则 A. B. C. D. 5.在等差数列中，，，（ ） A. B. C. D. 6.已知函数，则（ ） A.有三个极值点 B.有三个零点 C.点是曲线的对称中心 D.直线是曲线的切线 7.若的展开式中二项式系数和为64，则（ ） A. B. C. D. 8.已知函数正三棱锥的侧棱与底面边长的比值为，则三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.如图，在棱长为1的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ） A.存在点，使得直线与直线所成的角为30° B.存在点，使得直线与直线所成的角为60° C.存在点，使得三棱锥的体积为 D.存在点，使得平面 10.已知函数的定义域为，且，，，则下列说法正确的有（ ） A. B.为偶函数 C.的周期为4 D. 11.已知圆，则（ ） A.圆与直线必有两个交点 B.圆上存在4个点到直线的距离都等于1 C.圆与圆恰有三条公切线，则 D.动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，则四边形面积最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在4道四选一的单选题中，有3道有思路，有1道完全没有思路，有思路的题每道做对的概率均为，没有思路的题只好任意猜一个答案.若从这4道题中任选2题作答，则该同学2道题都做对的概率为 . 13.在中，，点在线段上，，，，点 是外接圆上任意一点，则最大值为 . 14.为坐标原点，双曲线的左焦点为，点在上，直线与直线相交于点，若，则的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题各15分，第18,19题各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知正项数列中，，且. （1）求数列的通项公式； （2），证明：. 16.已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数，若有两个零点，求实数的取值范围. 17.如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面，，点是棱的中点，点在棱上. （1）若，证明：平面； （2）若二面角的正切值为5，求的长. 18.为了研究美国人用餐消费与小费支出的关系，随机抽取了7位用餐顾客进行调查，得样本数据如下： 相关公式：， 参考公式：， . （1）求消费（单位：美元）关于消费（单位：美元）的线性回归方程（其 中的值精确到0.001）； （2）试用（1）中的回归方程估计当消费200美元时，要付多少美元的消费（结果精确到整数）？ 19.已知抛物线，圆，为坐标原点. （1）若直线分别与抛物线相交于点（在的左侧）、与圆相交于点（在的左侧），且与的面积相等，求的取值范围； （2）已知是抛物线上的三个点，且任意两点连线斜率都存在.其中均与圆相切，请判断此时圆心到直线的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由. 参考答案 一、选择题 1.D 解析：由并集定义可得. 2.C 解析：∵，∴. 3.A 解析：由， ∴. 4.D 解析：∵，，， 而，∴. 5.C 解析：由等差数列性质可知，仍为等差数列， ∴，∴. 6.C 解析：对于A，由题得，令可得， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴是极值点，故A错误； 对于B，∵，，， ∴函数在上有一个零点， 当时，，即函数在上无零点， 综上所述，函数有一个零点，故B错误； 对于C，令，该函数的定义域为，， 则是奇函数，点是的对称中心， 将的图象向上移动一个单位得到的 ... ...