(
课件网) 3 探索与表达规律 “一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水.两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下水.”请接下去…… 15只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水…… n只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水. 15 30 60 15 n 2n 4n n 我们的世界小到原子、细菌大到宇宙星体无不隐藏着奥秘，寻找和探索规律是人类认识自然界和人类社会的重要环节，找到规律并按规律办事，不仅在数学上而且在人类社会的认识过程中都有非常重要而积极的意义。 “没有大胆的猜想，就做不出伟大的成果.” ———牛顿 问题一: 用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？ 图形探究 寻找规律 … 方法一 方法二 方法三 1 n=1 n=4 n=3 n=2 三角形 个数 火柴 棍数 3 7 5 9 1 2 3 4 … n … … 3 3+2 3+2+2 3+2+2+2 方法一：从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得： 表达形式： … 返回 n=1 n=4 n=3 n=2 … 1+2 1+2+2 1+2+2+2 1+2+2+2+2 方法二：从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得： … 返回 n=1 n=2 n=3 n=4 … 1×3 2×3-1 3×3-2 4×3-3 方法三：每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数，可得： … 返回 变式１： （1）搭一搭，填一填： 正方形个数 1 2 3 火柴棍根数 … n个正方形 4 10 7 ... 3n+1 ... n … 用火柴棍按下图的方式搭梯形 . ③ ② ① 梯形个数 1 2 3 … n 火柴棍根数 ... 填写下表 ： 5 9 13 4n+1 变式2： … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 问题二: 下图是某月的月历。 （1）紫色方框中的9个数之和与方框正中 心的数有什么关系 方框内的数字之和为99,恰好是中间数字 11的9倍.因此,11是方框中9个数和的平均数. (2)如果将紫色方框移至下图的位置,又如何 左图方框内的数字之和为144,恰好是中间数字 16的9倍.因此,16是方框中9个数和的平均数. 右图方框内的数字之和为207,恰好是中间数字 23的9倍.因此,23是方框中9个数和的平均数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (3)不改变方框的大小,将方框移动几个位置试 一试,你能得出什么结论 你能证明这个结论吗 规律： 方框正中心的数是方框中9个数和的平均数． (4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？ 1 2 3 4 5 6 7 x-8 x-7 x-6 11 12 13 14 x-1 x x+1 18 19 20 21 x+6 x+7 x+8 25 26 27 28 29 30 31 x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x 金秋时节,袁山公园迎来了第七届菊花展,里面摆弄着各种造型，争奇斗艳。其中有一个这样的造型，如下图：花盆按上、下、左、右四个方向逐渐增加的规律摆放, 则摆第n个图需要____ 盆白色菊花，____盆黄色菊花． 联系实际，解决问题 图1 图2 图3 图1 图2 图3 金秋时节,袁山公园迎来了第七届菊花展,里面摆弄着各种造型，争奇斗艳。其中有一个这样的造型，如下图：花盆按上、下、左、右四个方向逐渐增加的规律摆放, 则摆第n个图需要____ 盆白色菊花，____盆黄色菊花． 联系实际，解决问题 (4n-3) (12n-8) 小结与反思 通过这节活动课的探究,你有什么收获 数学思想方法 ： 从特殊到一般：提出问题--动手实践--寻找规律（猜想）--归纳总结 用黑白两种颜色的正方形瓷砖,按黑色瓷砖逐渐加1的规 ... ...
