第2章综合测试卷 时间:120分钟 满分:120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(本大题共12 小题，每小题3分，共36分) 1. 长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 2.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 ( ) A. 必有一个内角等于30° B. 必有一个内角等于45° C. 必有一个内角等于60° D. 必有一个内角等于90° 3. 如图,l ∥l ,等边△ABC的顶点A,B分别在直线l ,l 上,则∠1+∠2= ( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4. 如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A，B两点望灯塔C,测得∠NAC=42°,∠NBC=84°,则 B处到灯塔C的距离为 ( ) A. 15 海里 B. 20海里 C. 30海里 D. 25 海里 5.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是 ( ) A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 6. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性.这样做的道理是( ) A. 两点之间的所有连线中线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆 D. 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 7. 如图,在△CEF中,∠E=80°,∠F=50°,AB∥CF,AD∥CE,连接BC,CD,则∠A的度数是 ( ) A. 45° B. 50° C. 55° D. 80° 17 8. 如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,若AD=4,BC=3DC,则BC等于 ( ) A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 9. 已知△ABC(ACBC,点D在边BC上,且 点 E,F在线段AD上,满足∠BED=∠CFD=∠BAC,若S△ABC =20,则S△ABE +S△CDF = ( ) A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 11. 如图,在△ABC中,D,E是BC边上两点,且满足AB=BE,AC=CD,若∠B=α,∠C=β,则∠DAE的度数为 ( ) 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13.若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为 . 14. 写出命题“如果 mn=1,那么m,n互为倒数”的逆命题: . 15. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A= 度. 16. 如图,在△ABC 中,∠A =52°,点O 是边AB 和边 AC 的垂直平分线的交点,则∠OCB = 17. 如图,△ACM和△BCN是分别以△ABC的AC、BC 为边的两个等边三角形,则∠1 +∠2 = 18 18. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰 中， ，则它的特征值. 三、解答题(共60分) 19. (8分)判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明. (1)若( 则 (2)三个角对应相等的两个三角形全等. 20. (8分)如图,点O是线段AB的中点,( 且 (1)求证: (2)若 求 的度数. 21. (10分)在. 中，点D 为边 BC上一点，请回答下列问题： (1)如图1,若 的角平分线CE交AD于点 F，试说明. (2)在(1)的条件下,如图2, 的外角 的平分线CP交BA的延长线于点 P，若 猜想 的度数，并说明理由. 22. (10分)已知:如图, 点D是BC的中点，AB平分. (1)求证: (2)若 试判断 的形状，并说明理由. 23. (12分)(1)如图1,已知, 求证： 的内角和等于180°. (2)阅读材料并回答问题： 如图2，把 的一边 BC延长，得到 .像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的“外角”，在每个顶点处取这个三角形的一个外角，它们的和叫作这个三角形的“外角和”. 补全图形并求△ABC的“外角和”. 24. (12分)如图,在 中， 的平分线分别交AC,AB于点 D,E,CE,BD 相交于点 F,连接DE. (1)若 求DE的长. (2)求证: 第2 章综合测试 ... ...
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