南宁市银海三雅学校2024-2025学年度秋季学期 高二年级开学考试数学试卷 一、单选题（每小题5分） 1.已知复数是纳虚数，则实数（ ） A. B. C.0 D.1 2.某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店都相距akm，而门店A位于门店C的北偏东方向上，门店B位于门店C的北偏西方向上，则门店A、B间的距离为（ ） A.akm B.km C.km D.2akm 3.如图，在平行四边形ABCD中，，，是CD边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 4.如图，是水平放置的利用斜二侧画法得到的直观图，其中，，则的面积是（ ） A.12 B. C.6 D. 5.在中，若，，，则等于（ ） A. B.或 C. D.或 6.已知点，，则与同方向的单位向量为（ ） A. B. C. D. 7.设，是两个不重合平面，m，l是两条不重合直线，则（ ） A.若，，则 B若，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 8.在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（全答对每小题6分，部分答对得部分分，有答错得0分） 9.人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平.下图为2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（ ） A.2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增 B.2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增 C.2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大 D.2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为20379元 10.已知复数，为z的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A.的虚部为3i B. C.为纯虚数 D.在复平面上对应的点在第四象限 11.如图所示在棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A.直线AM与BN是平行直线 B.声线BN与是异面直线 C.直线与AC所成的角为 D.平面BMN截正方形所得的截面积 三、填空题（每小题5分） 12.已知平面向量，满足，，，则与的夹角为_____ 13.有5名学生，其中1名男生4名女生，从这5名学生中随机安排2人参加义务劳动，则男生恰好被安排参加劳动的概率为_____ 14.钝角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为_____ 四、解答题 15.（13分）某学校组织“数学文化”知识竞赛，分为初赛和决赛，有400名学生参加知识竞赛的初赛（满分150分），根据初赛成绩依次分为，，，，，这六组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求本次初赛成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表） （2）若计划决赛人数为80，估计参加决赛的最低分数线. 16.（15分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足 （1）求角A； （2），，求的面积. 17.（15分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱PC的中点. 证明： （1）平面； （2）平面平面. 18.（17分）为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛，比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛，已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. （1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 19.（17分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，是边长为2的正三角形：，平面平面ABCD. （1）求证：； （2）直线PB与平面APD所成角的正弦值. （3）求平面APD与平面PCD夹角的余弦值. 南宁市银海三雅学校2024-2025学年度秋季学期 高二年级开学考试数学答案 1.D ，因为为纯虚数且为实数.故故.故选D. 2.C 由题意知km，，由余弦定理得， ... ...
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