河北省承德市高中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

承德市高中2023—2024学年第二学期期末考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章5.4至5.7，必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 3．某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据，，，…，，后来复查数据时，又将，重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数 4．在中，角的对边分别是，若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知向量满足，且，则向量的夹角是（ ） A． B． C． D． 6．在正四棱锥中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 7．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天．”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑。现从立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑这6个节气中任选2个节气，则这2个节气不在同一个月的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若在上单调，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若三点共线，则 D．若，则∥ 10．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 11．在长方体中，，点在线段上，则（ ） A． B． 直线与平面所成角的正弦值的最小值是 C．的最小值是 D． 三棱锥外接球的表面积的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知事件两两互斥，若，则_____． 13．在一个建筑工地上，有一个用来储存材料的圆台形容器．已知该圆台形容器的上底面圆的直径是6米，下底面圆的直径是12米，母线长为5米，不考虑该圆台形容器壁的厚度，则该圆台形容器的容积是_____． 立方米． 14．已知是的外心，若，则内角的最大值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，为底面圆上的点，∥，，是母线的中点． （1）证明：∥平面． （2）求四棱锥的体积． 16．（15分） 某水产养殖户对其养殖的一批鱼的重量（单位：kg）进行统计，所得数据都在[1，4]内，[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3），[3，3.5），[3.5，4]分成六组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）估计该水产养殖户养殖的这批鱼的重量的中位数； （3）若这批鱼有1000条，估计这批鱼中重量在[1.5,2.5）内的数量． 17．（15分） 某校举办环保知识竞赛，初赛中每位参赛者有三次答题机会，每次回答一道题，若答对，则通过初赛，否则直到三次机会用完．已知甲、乙、丙都参加了这次环保知识竞赛，且他们每次答对题目的概率都是．假设甲、乙、丙每次答题是相互独立的，且甲、乙、 ... ...