中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师版高中数学必修第二册 7.3 正切函数的图象与性质 课后训练巩固提升 A组 1.函数y=3tan的定义域是( ). A. B. C. D. 2.已知函数y=tan ωx在区间内单调递减,则( ). A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0 C.ω≥1 D.ω≤-1 3.函数y=2tan-1在一个周期内的图象是( ). 4.已知a=tan 1,b=tan 2,c=tan 3,则( ). A.a
tan 143° 4.函数y=的定义域为 . 5.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<),y=f(x)的部分图象如图所示,则f= . 6.设函数f(x)=tan. (1)求函数f(x)的最小正周期,其图象的对称中心; (2)作出函数f(x)在一个周期内的简图. 7.已知函数f(x)=2tan+1. (1)求f(x)的定义域; (2)求f(x)的周期; (3)求f(x)的递增区间. 答案： A组 1.C 要使函数有意义,则2x+≠kπ+,k∈Z,即x≠,k∈Z, 则函数的定义域为{x|x≠,k∈Z},故选C. 2.B ∵y=tan ωx在区间内单调递减, ∴ω<0且T=≥π.∴|ω|≤1,即-1≤ω<0. 3.B y=2tan-1的周期为T=,排除A,C,当x=0时y=-3,故图象过点(0,-3),排除D,选B. 4.C 由题意可知a=tan 1>1,b=tan 2=-tan(π-2)<0,c=tan 3=-tan(π-3)<0.再根据>π-2>π-3>0,得tan(π-2)>tan(π-3)>0,故-tan(π-2)<-tan(π-3)<0,综上可得,a>0>c>b. 5.BC 函数y=tan,函数的最小正周期为,A错误;令2x+ x=,k∈Z,当k=2时,x=,所以图象关于点对称,B正确;因为kπ-<2x+0,排除D. 2.B ∵tan,∴2x++kπ,k∈Z,∴x=-π,k∈Z. ∵x∈[0,2π),∴0≤-π<2π,∴k的值为1,2,3,4,即x的个数为4. 3.C 正切函数是奇函数,A错误;正切函数没有递减区间,B错误;函数y=tan的周期为=2,C正确;tan 138°=-tan 42°<-tan 37°=tan 143°,D错误. 4.(2kπ+,2kπ+),k∈Z 由题意得sin x>0且tan x>1,由sin x>0得x∈(2kπ,2kπ+π),k∈Z,由tan x>1得x∈(kπ+,kπ+),k∈Z,因为(2kπ,2kπ+π)∩(kπ+,kπ+)=(2kπ+,2kπ+),k∈Z, 所以所求函数的定义域为(2kπ+,2kπ+),k∈Z. 5.3 由题图可知,,解得T=. 因为T=,所以ω=2. 又f=0,即Atan=0, 所以tan=0,又|φ|<,所以φ=. 因为f(0)=1,所以Atan=1, 即Atan=1,所以A=. 所以f(x)=tan. 所以ftantan=3. 6.解 (1)∵ω=,∴最小正周期T==2π. 令(k∈Z),得x=kπ+(k∈Z), ∴f(x)图象的对称中心是(k∈Z). (2) ... ... 
