中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师版高中数学必修第二册 §3 从速度的倍数到向量的数乘 3.1 向量的数乘运算 课后训练巩固提升 1.(a-b)-(2a+4b)+(2a+13b)等于( ). A.2a B.b C.0 D.0 2.在△ABC中,点D满足,则=( ). A. B. C. D. 3.如图,在 ABCD中,E是BC的中点,若=a,=b,则=( ). A.a-b B.a+b C.a+b D.a-b 4.设a是非零向量,λ是非零实数,则下列结论正确的是( ). A.a与-λa的方向相反 B.|-λa|≥|a| C.a与λ2a的方向相同 D.|-λa|≥|λ|a 5.(多选题)已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,给出下列结论,其中正确的有( ). A.=-b B.=a-b C.=a+b D.a 6.已知的终点A,B,C在一条直线上,且=-3,设=p,=q,=r,则下列等式成立的是( ). A.r=-p+q B.r=-p+2q C.r=p-q D.r=-q+2p 7.如图,在△ABC中,设E为BC边的中点,则3+2=( ). A. B.2 C. D.2 8.已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,动点P满足+2),则点P一定为( ). A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点(非重心) C.BC边中线的中点 D.AB边的中点 9.若向量a=3i-4j,b=5i+4j,则(a-b)-3(a+b)+(2b-a)= . 10.已知a与b,且5x+2y=a,3x-y=b,求x,y. 11.已知点G是△ABC的重心,=2. (1)用表示; (2)用表示. 12.如图,在 ABCD中,E是BC的中点,F是AB的中点,设a=,b=,用a,b表示. 答案： 1.C (a-b)-(2a+4b)+(2a+13b)=a-b-a-b+a+b=0. 2.C 如图,由题意,)=. 3.D =a-b. 4.C A项,当λ<0时,a与-λa的方向相同,错误;B项,当|λ|<1时,不等式不成立,错误;C项,因为λ2>0,所以正确;D项,不等式左边为长度,右边为向量,故不能比较大小,错误;综上所述,应选C. 5.AC 如图: =-=-b,则A项正确; =a+b,则B项错误; =a+b,则C项正确; =-=-a,则D项错误. 6.A 因为r=-3-3()=p-3q+3r, 所以2r=3q-p,r=-p+q. 7.D 3+2=3()+ =3=2-2=2()=2()=2. 8.B ∵O是△ABC的重心,∴=0, ∴(-+2)=, ∴点P是线段OC的中点,即AB边中线的三等分点(非重心). 9.-16i+j (a-b)-3(a+b)+(2b-a)=a-b-3a-2b+2b-a=-a-b=-(3i-4j)-(5i+4j)=-11i+j-5i-4j=-16i+j. 10.解 联立方程组解得 11.解 (1)设BC的中点为M,则2, ∴). ∵G为△ABC的重心,∴)=). (2)∵=2,∴,因此,)-). 12.解 由题意解得 故a+b. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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