2025北师版高中数学必修第二册练习题--第4章　§2　2.4　积化和差与和差化积公式（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师版高中数学必修第二册 2.4　积化和差与和差化积公式 课后训练巩固提升 1.在△ABC中,若sin Asin B=cos2,则△ABC是(　　). A.等边三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 2.sin α+sin β=(cos β-cos α),且α∈(0,π),β∈(0,π),则α-β等于(　　). A.- B.- C. D. 3.已知sin(α+β)sin(β-α)=m,则cos2α-cos2β等于(　　). A.-m B.m C.-4m D.4m 4.在△ABC中,若B=30°,则cos Asin C的取值范围是(　　). A.[-1,1] B.[-] C.[-] D.[-] 5.函数y=coscos的最大值是　　　　　. 6.=　　　　　. 7.已知函数f(x)=cos x·cos. (1)求f的值; (2)求使f(x)<成立的x的取值集合. 8.已知向量a=(sin B,1-cos B)与向量b=(2,0)的夹角为,其中A,B,C是△ABC的内角. (1)求B的大小; (2)求sin A+sin C的取值范围. 答案： 1.B　∵sin Asin B=cos2,∴[cos(A-B)-cos(A+B)]=(cos C+cos 0)=(1+cos C). 又A+B=π-C,∴cos(A-B)-cos(π-C)=1+cos C, 即cos(A-B)+cos C=1+cos C, ∴cos(A-B)=1. 又-π0.∴tan . ∴.∴α-β=. 3.B　cos2α-cos2β=(cos 2α+cos 0)-(cos 2β+cos 0)=(1+cos 2α)-(1+cos 2β) ==-sin(α+β)sin(α-β)=sin(α+β)sin(β-α)=m. 4.C　cos Asin C=[sin(A+C)-sin(A-C)]=[sin(180°-B)-sin(A-C)]=sin(A-C). ∵-1≤sin(A-C)≤1,∴cos Asin C∈. 5.　y=coscos{cos[(+2x)+]+cos[(+2x)-]} =cos 4x-, ∴函数y的最大值为. 6.　原式==tan 30°=. 7.解 f(x)=cos x·cos[cos(2x-)+cos]=cos. (1)fcos=-=-. (2)∵f(x)<,即cos, ∴cos<0, 于是2kπ+<2x-<2kπ+,k∈Z, 解得kπ+