兴宁市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考 数学20241012 本试卷共4页19题。全卷满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.“”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3.已知复数满足.（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 4.已知向量，.若，则（ ） A.1 B. C.1 D. 5.已知函数（且）在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.已知直线与曲线相切，则实数（ ） A.0 B. C. D. 7.已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数（且），若对任意，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. C.在内的零点个数为2 D.的图象关于直线对称 10.函数的图象可以是（ ） A. B. C. D. 11.已知，为正实数，，则（ ） A.的最大值为1 B.的最小值3 C.的最小值为 D.的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知命题“，使得”是假命题，则的取值范围是_____. 13.如果直线被圆截得的弦长为，那么实数_____. 14.若直线既和曲线相切，又和曲线相切，则称为曲线和的公切线.已知曲线：和曲线：，请写出曲线和的一条公切线方程：_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，. （1）求； （2）求； （3）求的值. 16.（本小题满分15分） 如图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧面是菱形，，，平面平面. （1）证明：； （2）求点到平面的距离 17.（本小题满分15分） 已知函数. （1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值. （2）若在只有一个零点，求. 18.（本小题满分17分） 已知椭圆：的离心率为，焦距为2. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆交于、（异于点）两点，直线、分别与直线交于，两点，试问是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由。 19.（本小题满分17分） 已知，，函数. （1）若，求； （2）设，记为的所有零点组成的集合，，为的子集，它们各有个元素，且.设，，，且，.证明：. 参考答案20241012 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A【解析】因为，，.故选A. 2.B【详解】等价于，即，因为可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，其它选项均不满足：所以“”的一个必要不充分条件是.故选：B. 3.B【详解】因为，所以.故选：B 4.C【详解】由，，得.由，得，即，解得.故选：C. 5.A【详解】由题意，函数（且）在上单调递减， 则满足，解得，即实数的取值范围为.故选：A. 6.C【详解】由且不为0，得 设切点为，则，即， 所以，可得，.故选：C 7.A【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，则，即，所以圆锥的高，圆锥的体积.由题意，知圆柱的底面半径为，设圆柱的高为，因为圆锥与圆柱的表面积相等，所以，得，所以圆柱的体，故.故选A 8.D【详解】当时，在上单调递增，，而，不符合题意， 因此，当时，， 函数，在上都递减，则函数在上递减， ，于是，即，则，解得，从而； 当时，，即， 令，，依题意，， 求导得，当时，，当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，， 于是， ... ...
