虎门外语学校2024—2025学年度第一学期10月月考 高三数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1.全集，集合，，则阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2.已知复数，其中i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D.2 3.已知直线l，m和平面（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 4.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图，在矩形中，，E为边AB上的任意一点（包含端点），O为AC的中点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.已知双曲线的左右焦点分别为，，曲线上存在一点，使得为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 7.已知正四棱台上底面边长为1，下底面边长为2，体积为7，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 8.若函数与的图象有且仅有一个交点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.） 9.已知事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ） A.若事件与事件相互独立，则它们的对立事件也相互独立 B.事件与事件可能为对立事件 C.若事件与事件相互独立，则 D.若事件与事件互斥，则 10.已知函数的图象上，对称中心与对称轴的最小距离为，则下列结论正确的是（ ） A.函数的一个对称点为 B.当时，函数的最小值为 C.若，则的值为 D.要得到函数的图象，只需要将的图象向右平移个单位 11.已知函数和其导函数的定义域都是R，若与均为偶函数，则（ ） A. B.关于点对称 C. D. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.的展开式中常数项是_____（用数字作答）. 13.设等差数列的前项和为，若，，则_____. 14.如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”： 仿此，的“分裂”中最大的数是_____；的“分裂”中最大的数是_____. 四.解答题：（本题共5小题，共77分.） 15.已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数的极值. 16.中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 17.如图，在三棱锥中，平面平面，，，，点为AC的中点. （1）求证：平面平面PAB； （2）线段PC上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 18.已知动圆过点，并且与圆外切，设动圆的圆心的轨迹为. （1）直线与圆相切于点，求的值； （2）求曲线的方程； （3）过点的直线与曲线交于E，F两点，设直线，点，直线ED交l于点，证明直线FM经过定点，并求出该定点的坐标. 19.题目：给定一个严格单调递增正项数列，任意给定，称满足的三元子集为数列的一个—集，其个数记作，出现集的概率记为. （1）已知是数列A：1，2，3，4，5，6的一个2—集，求j； （2）已知，，，并且都是数列的集，求数列的通项公式； （3）已知，，，并且都是数列的集，求证：. ... ...
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