第三章函数概念与性质—高一数学人教A版（2019）必修第一册单元检测卷（含解析）

第三章 函数概念与性质—高一数学人教A版（2019）必修第一册单元检测卷 一、选择题 1．已知函数的图象关于点对称,则下列函数是奇函数的是( ) A. B. C. D. 2．下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是( ) A. B. C. D. 3．若函数在R上单调递增,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知函数满足,若,则( ) A.25 B.125 C.625 D.15625 5．设,,,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 6．已知幂函数在上单调递增,则( ) A.3 B. C.3或 D.或 7．函数在区间的图象大致为( ) A. B. C. D. 8．已知函数在区间上递增,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的的值为( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 10．定义在上的函数满足，其值域是M.若对于任何满足上述条件的都有，则实数a的取值必可以为( ) A. B. C. D.1 11．下列函数是偶函数,且在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的.在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为_____. 13．若是偶函数,则_____. 14．已知函数则_____. 四、解答题 15．已知函数． (1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明其结论; (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 16．已知函数,图象经过点,且. （1）求a,b的值; （2）用定义法证明函数在区间上单调递增. 17．杭州市将于2022年举办第19届亚运会,本届亚运会以“绿色,智能,节位,文明”为办赛理念,展示杭州生态之美,文化之韵,充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用,从而促进经济快速发展,筹备期间,某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放当地市场,已知该种设备年固定研发成本为50万元,每生产一台需另投入80元,设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完,每万台的销售收入(万元)与年产量x(万元)满足如下关系式: （1）写出年利润(万元)关于年产量x(万元)的函数解析式:(利润=销售收入-成本) （2）当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大 并求最大利润. 18．已知函数 (1)判断的奇偶性并证明; (2)解方程. 19．(1)已知是二次函数,且满足,,求函数的解析式; (2)已知,求的解析式. 参考答案 1．答案：D 解析：函数的图象关于点对称, 所以函数的图象向右平移1个单位, 向下平移一个单位后函数的图象关于点对称, 即可得. 故选:D 2．答案：B 解析：对于A选项,函数为奇函数,在定义域上无单调性,故错误; 对于B选项,函数为奇函数,当时,为减函数,故函数在定义域内为减函数,故B正确; 对于C,由于函数均为增函数,故在定义域内为单调递增函数,故C错误; 对于D选项,函数为非奇非偶函数,故错误. 故选：B. 3．答案：B 解析：由指数函数的底数要求只讨论且, 由题意得,为单调递增, 因为双勾函数在单调递减,单调递增, 所以,故; 又时,为单调递增,故; 再由,得; 综上,, 故选：B. 4．答案：C 解析：解法一:由题意取,, 可得 即知则. 解法二:令,则 , 所以, 即,所以,则. 解法三:由可构造满足条件的函数, 可以快速得到. 故选:C. 5．答案：A 解析：因为,,,又,在上单调递增,所以.综上,. 故选A. 6．答案：A 解析：因为幂函数,所以,解得或.当时,在上单调递减,不符合题意;当时,在上单调递增,符合题意.综上,. 故选A. 7．答案：B 解析：， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D. 故选：B. 8．答案：B 解析：令,则, 因为在定义域上单调递增,又函数在区间上递增, 所以,得到, 故选：B. 9．答案：BD 解析： ... ...