第七章 复数——高一数学人教A版（2019）必修二单元测试（含解析）

第七章 复数———高一数学人教A版（2019）必修二单元测试 一、选择题 1．已知复数，则的虚部是( ) A. B. C. D. 2．若,则( ) A.1 B. C. D. 3．复数为虚数单位）的虚部为( ) A.1B.-B.-1C.iC.i D. 4．已知复数z满足,则z的共轭复数在复平面中的对应点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．棣莫弗公式（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6．已知复数z满足,则z的虚部为( ) A.1 B. C. D. 7．复数的虚部是( ) A. B. C. D. 8．已知复数z满足，则( ) A.i B. C. D. 二、多项选择题 9．已知复数，的共轭复数分别为，，则下列命题为真命题的有( ) A. B. C.若，则 D.若，则或 10．在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，，其中，则( ) A. B. C. D. 11．己知复数的虚部与的实部均为2,则下列说法正确的是( ) A.是虚数 B.若,则 C.若,则与对应的点关于x轴对称 D.若是纯虚数,则 三、填空题 12．_____. 13．若复数在复平面上对应的点位于第二象限,则m的取值范围是_____. 14．若复数z满足,则_____. 四、解答题 15．如图所示，已知平面内并列八个全等的正方形，利用复数证明：. 16．被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则我们可以简化复数乘法. （1）已知，，求； （2）已知O为坐标原点，，，且复数，在复平面上对应的点分别为A，B，点C在上，且，求； （3）利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下： ，所以，. 类比上述过程，求出，.（将表示成的式子，将表示成的式子）（参考公式：） 17．计算的5次方根. 18．已知复数z满足. （1）求z； （2）比较与的大小. 19．在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母"Re"表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母"Im"表示一个复数的虚.部.如：，，，.已知复数z是方程的解. （1）若，且（a，，i是虚数单位），求； （2）若，复数，，且，，求t的取值范围. 参考答案 1．答案：A 解析：易知， 所以，虚部为. 故选：A. 2．答案：D 解析：由得,所以, 故选:D 3．答案：B 解析：复数的虚部是-1. 故选：B. 4．答案：D 解析：,故,其对应的点为, 该点在第四象限, 故选:D. 5．答案：B 解析：， 在复平面内所对应的点为，在第二象限. 故选：B. 6．答案：A 解析：, 则,则其虚部为1. 故选:A. 7．答案：B 解析：,则其虚部为. 故选:B. 8．答案：D 解析：根据题意，. 故选：D 9．答案：ABD 解析：设，且，则，， ， 所以，所以，故A正确； ，故B正确； 当，时，满足，但不能得出，故C错误； 因为， 所以，则或，故D正确. 故选：ABD. 10．答案：BD 解析：在复数范围内关于x的实系数一元二次方程的两根为，，其中， 则，故B正确; ，解得，故A错误， ，故C错误; ，故D正确. 故选:BD. 11．答案：ABD 解析：可设复数, A选项:根据虚数定义可知A正确. B选项:,所以,则,所以,, 所以,故B不正确. C选项:若,所以,所以,,所以,对应的点分别为和,则关于x轴对称,故C正确. D选项:因为,且是纯虚数,所以, 所以,,则,所以,故D正确. 12．答案： 解析：. 故答案为：. 13．答案： 解析：复数在复平面上对应的点位于第二象限. 可得解得. 故答案为：. 14．答案：1 解析：因为, 所以, 所以. 故答案为：1. 15．答案：证明见解析 解析：证明：如图，建立平面直角坐标系（复平面）. ，， ，， 所就是乘积的辐角. 而， 所以， 又因为，，，均为锐角， 于是， 所以. 16．答案：（1） （2） （3）， 解析：（1）由题意可知： . （2）因为，，则点，，可得，， 则， 所以. （3）由题意可得： ， 所以，. 17．答案：，，1 ... ...