5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）课时作业 主要考查:单调性 一、单选题：本大题共6小题，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数和在下列哪个区间上都是单调递减的（ ） A． B． C． D． 2．下列选项使得函数单调递减的是（ ） A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在上单调递减，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．若函数在区间上单调递减，则可取的最大整数值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题:本题共2小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．下列函数在上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 8．若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为（ ） A． B． C． D． 三、填空题:本题共2小题,把答案填在答题卡中的横线上. 9．函数的单调递增区间为 . 10．已知函数在区间上有且仅有个零点，则的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共3小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数． (1)求函数的最小正周期及； (2)求函数的单调递增区间； 12．已知函数． （1）若，求函数的单调递增区间： （2）当时，函数的最大值为1，最小值为，求实数a，b的值． 13．已知，函数. (1)当时，求的单调递增区间； (2)若在区间上单调，求的取值范围. 参考答案： 1．A 【解析】A．当时，单调递减，单调递减，故A正确； B．当时，单调递减，单调递增，故B错误； C．当时，单调递增，单调递增，故C错误； D．当时，单调递增，单调递减，故D错误； 故选：A. 2．B 【解析】令，，解得，， 当时，， 当时，，B正确； 当时，，ACD均错误. 故选：B 3．C 【解析】作出的图象可知其单调增区间为， 故选：C. 4．C 【解析】由于在上递增， 所以，A选项错误. 由于在上递减， 所以，B选项错误. ， ， 所以，C选项正确. 在上递增， 所以，D选项错误. 故选：C 5．C 【解析】因为，则， 由题意可得，解得，即实数的最大值为. 故选：C. 6．B 【解析】由正弦函数单调性可知，解得； 此时可取的整数值为1，2； 因此可取的最大整数值为2. 故选：B 7．AD 【解析】对A, 在上为减函数，故在上是增函数； 对B, 在上为减函数； 对C, ，故在上是减函数； 对D, ，故在上是增函数 故选：AD 8．BC 【解析】因为，所以，所以根据余弦函数的性质可得函数在上的单调递减，由于函数与函数在上的单调性相同， 所以函数在上单调递减， 所以解得， 当时，，B满足， 当时，，C满足， 故选:BC. 9．， 【解析】由，得， 令，则， 因为在上为减函数，由复合函数的单调性的判断方法， 所以应求在上的单调递减区间， 所以的单调递增区间为， 故答案为：． 10． 【解析】令，显然有， 设，令，因为，所以， 原问题转化为：当时，函数有四个交点， 因为，所以有，而，因此， 故答案为： 11．【解析】（1）对于函数，它的最小正周期为；； （2）令，， 求得，，即，． 所以，函数的单调递增区间是． 12．【解析】（1）∵ 令， ∴， ∴函数的单调递增区间为，． （2）∵，又∵， ∴，∴． 又∵，∴，． 即解得． 13．【解析】（1）由题设，令， 所以，故的单调递增区间为. （2）由，则， 所以在上单调，又， 若，，则，， 所以，，故时，满足题设； 若，，则，， 所以，，此时没有满足题设的k值； 综上，. ... ...
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