2.2 二倍角的三角函数 同步测试（含解析）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册

2.2 二倍角的三角函数（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、单选题 1．已知的内角的对边分别为，记的面积为，若，则的最小值为（ ） A． B． C．1 D． 2．已知，则的最小值与最小正周期分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 4．某工业园区有、、共3个厂区，其中，，，现计划在工业园区内选择处建一仓库，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在上与函数的单调性和奇偶性都相同的是（ ） A． B． C． D． 6．（ ） A． B． C． D． 7．已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则是锐角三角形 C．若，则是等腰三角形 D．若为锐角三角形，则 10．在中，内角的对边分别为，且，，则角的大小是（ ） A． B． C． D． 11．下列选项中其值等于的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知，且有，则 . 13．若函数在上有四个零点，则实数的取值范围是 ． 14．若，则 ． 四、解答题 15．化简： (1)； (2)． 16．如图，以为始边作角与，它们的终边与单位圆分别交于两点，已知点的坐标为，点的坐标为． (1)求的值； (2)求的值． 17．设 (1)将化为最简形式； (2)已知，求的值． 18．已知，，求、、的值. 19．求解下列各题： (1)计算：； (2)已知，求的值. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B D C D C AD AD 题号 11 答案 BD 1．B 【解题思路】利用余弦定理和三角形面积公式得，再对上式两边同除，结合正弦函数有界性即可求出的范围. 解：， 由余弦定理知：， 则， 即 两边同除有，其中， 设，即， 最小值为. 故选：B. 2．A 【解题思路】根据正弦的二倍角公式化简，即可根据周期公式求解出周期，由正弦函数的性质求出最小值. 解：，故最小正周期为，最小值为. 故选：A. 3．D 【解题思路】根据三角函数的定义求得的值，再结合正弦二倍角公式即可得的值. 解：解:角的终边经过点， 所以，， 则. 故选：D. 4．B 【解题思路】设，，利用正弦定理得到，再在中利用余弦定理得到，再由三角恒等变换公式及三角函数的性质求出，即可得解. 解：法一：设，， 则，， 在中由正弦定理，即， 所以， 在中， （其中）， 所以当时，所以最小值为． 法二：如图，因为，所以点在如图所示的圆上， 圆的直径为， 由圆周角的性质可得，所以，． 连接，可得（当为与圆的交点时取等号）． 在中，，，， 根据余弦定理可知， 即，所以的最小值为． 故选：B 5．D 【解题思路】利用降幂公式、余弦函数性质判断的单调性和奇偶性，结合各项函数的性质确定答案. 解：在上函数，先增后减且为偶函数， A：且定义域为R是奇函数. B：，先减后增. C：为非奇非偶函数． D：先增后减且为偶函数. 故选：D. 6．C 【解题思路】利用诱导公式，二倍角公式和和差公式进行化简求值. 解： 故选：C 7．D 【解题思路】根据三角恒等变化的公式，化简，，且，再由正弦函数的单调性，即可求解. 解：由两角差的正弦公式，可得 由正切的倍角公式，可得， 又由，因为在上为曾函数，可得， 所以. 故选：D. 8．C 【解题思路】结合二倍角、辅助角及和差角公式对选项进行化简，再计算周期比较即可. 解：对于选项A，，∴ 选项B：且，∴ 对于选项C，，∴ 对于选项D，，∴, 故选：C. 9．AD 【解题思路】运用正弦定理边化角即可判断A项，运用平面向量数量积运算可推出A为锐角，但无法确定B、C是否为锐角即可判断B项，运用正弦定理边化角及二倍角公式可求得或可判断C项，由锐角三角形可得，再运用在上单 ... ...