2025高考数学专项复习马尔科夫链（PDF版，含解析）

2025高考数学专项复习马尔科夫链含答案 马尔科夫链 1. (2024·高三·广东·开学考试)马尔科夫链因俄国数学家安德烈 马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的 性质，即第 n+ 1次状态的概率分布只跟第 n次的状态有关，与第 n- 1,n- 2,n- 3, 次状态无关.马尔 科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金 融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.现有A,B两个盒子，各装有 2个黑球和 1个红球，现从 A,B两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行 n n∈N * 次这样的操作后，记A盒子中 红球的个数为Xn，恰有 1个红球的概率为 pn. (1)求 p1,p2的值； (2)求 pn的值 (用n表示)； (3)求证：Xn的数学期望E Xn 为定值. 1 2.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处 理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是 Xt-2,Xt-1,Xt,Xt+1， ，那么Xt+1时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态Xt，即P Xt+1 ,Xt-2,Xt-1,Xt =P Xt+1 Xt ． 现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型． 假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为 50%，且每局赌赢可以赢得 1元，每 一局赌徒赌输的概率为 50%，且赌输就要输掉 1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结 束赌博游戏：记赌徒的本金为A A∈N *,A 0，都有P ξ≥a ≤ E ξ .某市去年的人均年收入为 10万元，记“从该市任意选取 3名市民，则恰有 1名市民去年的年收入 a 超过 100万元”为事件A，其概率为P A .则P A 的最大值为 ... ...