东北三省2024-2025学年高一上学期期中联考数学模拟卷A (原卷版+解析版)

绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分——— 时 分 2024-2025学年第一学期高一期中考试模拟卷A （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知集合、集合，则的子集个数为（ ）。 A、 B、 C、 D、 2．命题：，的否定为（ ）。 A、， B、， C、， D、， 3．定义在上的偶函数在上是增函数，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图像的特征，如函数的图像大致为（ ）。 A、 B、 C、 D、 5．已知：，那么命题的一个必要不充分条件是（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．若关于的不等式在内恒成立，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 8．已知函数，若关于的方程有六个相异实根，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。 9．若，则下列不等式一定成立的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 10．下列说法正确的是（ ）。 A、已知集合、集合，则 B、，的否定“，” C、若，且，则 D、函数的最小值为 11．若（其中为整数，），则把整数叫做离实数最近的整数，并用符号“”表示“离实数最近的整数为”设函数，下列结论正确的为（ ）。 A、 B、函数为偶函数且其值域为 C、 D、是函数图像的一条对称轴 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 12．函数的定义域为，则函数的值域为 。 13．设函数。若存在最小值，则的一个取值为 ；的最大值为 。（本小题第一个空分，第二个空分） 14．有一支队伍长，以速度匀速行驶，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返速度均为，如果传令兵回到排尾时，全队正好前进了，则的最小值为 。 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分分）记集合为函数的定义域，集合，集合 。 （1）求； （2）从下面①②③中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围。 ①；②；③。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 16．（本小题满分分）设、、、均为正数，且，证明： （1）若，则； （2）是的充要条件。 17．（本小题满分分）设函数（）。 （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）若，求关于的不等式的解集； （3）若，且、，求的最小值。 18．（本小题满分分）已知函数是定义在上的奇函数，且，若当、，时，有恒成立。 （1）求证：在内是单调递增函数； （2）解关于的不等式； （3）若对于任意、恒成立，求实数的取值范围。 19．（本小题满分分）已知函数（）。 （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）当时，若对任意的，恒成立，求的最大值。绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分——— 时 分 2024-2025学年第一学期高一期中考试模拟卷A （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知集合、集合，则的子集个数为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵，∴，其子集个数为，故选A。 2．命题：，的否定为（ ）。 A、， B、， C、， D、， 【答案】B 【解析】命题：，为存在量词命题，则：，，故选B。 3．定义在上的偶函数在上是增函数，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 ... ...