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课件网) 7.5 正态分布 复习回顾 1. 两点分布： X 0 1 P 1-p p 2. 二项分布： X 0 1 … k … n P … … 3. 超几何分布： X 0 1 … k … n P … … 情境引入 现实中,除了前面已经研究过的离散型随机变量外,还有大量问题中的随机变量不是离散型的,它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴,但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量. 问题探究 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39 1.某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管,为了检验产品的质量,从一批产品中任取100件检测,用X表示它们的实际尺寸，测得X的值如下: 如何描述这100个样本数据的分布 分组 频数 频率 频率/组距 25.235~25.265 1 0.01 0.33 25.265~25.295 2 0.02 0.67 25.295~25.325 5 0.05 1.67 25.325~25.355 12 0.12 4 25.355~25.385 18 0.18 6 25.385~25.415 25 0.25 8.33 25.415~25.445 16 0.16 5.33 25.445~25.475 13 0.13 4.33 25.475~25.505 4 0.04 1.33 25.505~25.535 2 0.02 0.67 25.535~25.565 2 0.02 0.67 合计 100 1.00 频 率 分 布 表 问题探究 问题探究 产品 尺寸 （mm) 频率 组距 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 25.265 25.325 25.385 25.445 25.505 25.565 2 4 6 8 100个产品尺寸的频率分布直方图 频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误实际尺寸X在相应区间内的频率,所有小矩形的面积之和为1. 观察图形可知:大致对称地分布在中间值的两侧,极端值较少. 问题探究 200个产品尺寸的频率分布直方图 频率 组距 产品 尺寸 （mm) 问题探究 正态密度曲线 产品 尺寸 （mm) 频率 组距 随着样本数据量越来越大,让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知,频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线. 曲线与水平轴之间的面积为1 知识要点 x y 称函数 为正态密度函数. 式中的 μ、σ (σ>0) 是参数，分别表示总体的平均数与标准差. 称它的图象是正态密度曲线.简称正态曲线. 知识要点 若随机变量X的概率分布密度函数为 则称随机变量X 服从正态分布，记为X~N(μ，2). 知识要点 正态曲线的性质 ： 且对称区域面积相等； 具有两头低、中间高、左右对称的基本特征. (5)当 无限增大时，曲线无限接近x轴. 知识要点 正态曲线的性质 ： σ越大，表示总体的分布越分散； σ越小，表示总体的分布越集中. μ=-1 μ=0 μ=1 σ=1 μ=0 =0.5 =1 =2 知识要点 正态函数表示式： 当 μ= 0，σ=1时，可得 标准正态函数表示式： 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 标准正态 曲线 标准正态曲线： 知识要点 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布： 在生产中，各种产品的质量指标； 在测量中，各种测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征如身高、体重等……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、 以及降雨量、水位等； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中. 正态分布在概率和统计中占有重要地位. 小试牛刀 【 ... ...
