(
课件网) 1.4.2 充要条件 复习回顾 概念：“若p，则q” 为真命题 ，即 ， 则 p是q的充分条件、 q是p的必要条件． 从集合角度理解 记p：x∈A，q：x∈B，则 即A B. A B B (A) 问题分析 思考： 原命题：“若p，则q”，其逆命题是？ 逆命题：“若q，则p”. p q 问题分析 思考：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与他们的逆命题都是真命题？ (1) 若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等 (2) 若xy=0，则x=0 (3) 若内错角相等，则两直线平行 (4) 若A∪B是空集，则A与B均是空集 p是q的充分条件，p不是q的必要条件 p q p是q的必要条件，p不是q的充分条件 p q p是q的充分条件，p是q的必要条件 p q p是q的充分条件，p是q的必要条件 问题探究 探究点 充要条件 充要条件：如果既有 ，又有 ，就说，p是q的 充分必要条件，简称充要条件，记作 . 显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 问题探究 探究点 几种逻辑推理关系 (1)若p q ,q p, 则p是q的 . p q 充分不必要条件 (2)若p q ,q p, 则p是q的 . 必要不充分条件 (3)若p q ,q p, 则p是q的 . 充要条件 (4)若p q ,q p, 则p是q的 . 既不充分也不必要条件 1)若A B且B A，则p是q的 . 提升总结 从集合的角度来理解几种逻辑推理关系 A B A(B) 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 4) 若A=B ，则p是q的 . 2) 若A B且B A，则p是q的_____. 3) 若A B且B A，则p是q的___ _____. 充要条件 B A 记 p：x∈A，q：x∈B 典例分析 例1. 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：四边形是正方形， q：四边形的对角线相互垂直且平分； （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； （3）p：xy>0，q：x>0，y>0； （4）p：x=1是一元二次方程ax ＋bx＋c=0的一个根； q：a+b+c=0(a≠0). 充分不必要条件 充要条件 必要不充分条件 充要条件 典例分析 例2. 已知 圆O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d，求证: d=r是直线l 与圆O相切的充要条件. O P Q l 典例分析 例2. 已知 圆O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d，求证: d=r是直线l 与圆O相切的充要条件. 证明：设p：d=r，q：直线l 与圆O相切. （1）充分性（p q ）：作OP⊥l 与点P，则OP＝d. 若d=r，则点P在圆O上. 在直线l 上任取一点Q（不同于P），连接OQ， 在Rt△OPQ中，OQ＞OP=r. ∴除点P外，直线l 上的点都在圆O外部， 即直线l 与圆仅有一个公共点 ∴直线l 与圆O相切 O P Q l 典例分析 例2. 已知 圆O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d，求证: d=r是直线l 与圆O相切的充要条件. （2）必要性（q p）：若直线l 与圆O相切， 设切点为P，则OP⊥l， ∴d=OP=r. 由（1）（2）可得，d=r是直线 l与 圆O相切的 充要条件. O P Q l 巩固训练 1、设集合 M={x|x>2}, N={x|x<3}, 那么 “x∈M或x∈N” 是 “x∈M∩N”的 ( ) A.充要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要条件 D .既不充分也不必要条件 B 典例分析 方法总结 证明充要条件需要证明两个过程： 1、证明充分性; 2、证明必要性. 证明充分性：由“条件” “结论”， 证明必要性：由“结论” “条件”. 巩固训练 2、已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件， q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）p是q的什么条件？ 充要条件 充要条件 必要不充分条件 巩固训练 3、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的 充分而不必要条件，那么D是A的_____ 充分不必要条件 能力提升 4、已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)， 且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_____． {m|m≥9} 知识总结 1.几种逻辑推理关系： 充分不必要条件、 必要不充分条件、 充要条件 ... ...
