2.4.1 圆的标准方程（同步练习） 一、选择题 1.已知a，b是方程x2－x－＝0的两个不相等的实数根，则点P(a，b)与圆C：x2＋y2＝8的位置关系是( ) A.点P在圆C内 B.点P在圆C外 C.点P在圆C上 D.无法确定 2.过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( ) A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C.(x－1)2＋(y－1)2＝4 D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3.以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的标准方程为( ) A.(x＋2)2＋(y－1)2＝4 B.(x＋2)2＋(y＋1)2＝4 C.(x－2)2＋(y＋1)2＝16 D.(x＋2)2＋(y－1)2＝16 4.圆心为(1,2)，且过(0,0)的圆的标准方程为( ) A.(x＋1)2＋(y＋2)2＝ B.x2＋y2＝5 C.(x－1)2＋(y－2)2＝5 D.x2＋y2＝ 5.已知圆(x－a)2＋(y－1)2＝2a(0＜a＜1)，则原点O在( ) A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.圆上或圆外 6.方程|x－1|＝表示的曲线是( ) A.一个圆 B.两个半圆 C.两个圆 D.半圆 7.(多选)已知圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝25，则下列说法正确的是( ) A.圆M的圆心为(4，－3) B.圆M的圆心为(－4,3) C.圆M的半径为5 D.圆M被y轴截得的线段长为6 8.(多选)以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的标准方程可能为( ) A.x2＋(y－4)2＝20 B.(x－4)2＋y2＝20 C.x2＋(y－2)2＝20 D.(x－2)2＋y2＝20 二、填空题 9.与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为_____ 10.已知点M(5＋1，)在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围为_____ 11.与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同圆心，且过点P(－1,1)的圆的标准方程为_____ 12.若圆C与x轴和y轴均相切，且过点(1,2)，则圆C的半径长为_____ 三、解答题 13.求满足下列条件的圆的标准方程： (1)圆心是(4,0)，且过点(2,2)；(2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)． 14.已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)． (1)若点M(6,9)在圆N上，求半径a； (2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围． 15.矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,1)，AB边所在直线的方程为x－2y－4＝0，点T(－1,0)在AD边所在直线上． (1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A 解析：由题意，得a＋b＝1，ab＝－，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1＋2<8， ∴点P在圆C内． 2.C 解析：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有 解得即圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4. 3.C 解析：以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝16. 4.C 解析：因为圆的圆心为(1,2)，且过(0,0)，则圆的半径r＝＝，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5. 5.B 解析：由圆的标准方程(x－a)2＋(y－1)2＝2a，知圆心为(a,1)， 则原点与圆心的距离为.∵0＜a＜1，∴＞＝r，即原点在圆外． 6.A 解析：方程|x－1|＝两边平方得(x－1)2＝()2，(y＋1)2≤1，即－2≤y≤0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝1，所以方程表示的曲线为一个圆．故选A． 7.ACD 解析：由圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝52，得圆心为(4，－3)，半径为5，则A，C正确，B错误；令x＝0，得y＝0或y＝－6，线段长为6，故D正确． 8.AD 解析：令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝2.所以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的交点分别为A(0,4)，B(2,0)．|AB|＝＝2，以A为圆心，过B点的圆的标准方程为x2＋(y－4)2＝20.以B为圆心，过A点的圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝20. 二、填空题 9.答案：(x＋5)2＋(y＋3)2＝25 解析：∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5， ∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25. 10.答案：[0,1) 解析：由题意知即解得0≤a<1. 11.答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝25 解析：因为已知圆的圆心为 ，所以所求圆的圆心为 ，所以所求圆的半径为＝ ... ...
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