人教版2024-2025学年八年级数学上册14.3.1提公因式法课后同步练习（含答案）

人教版2024-2025学年八年级数学上册 14.3.1提公因式法 课后同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____ 一、单选题 1．把多项式分解因式，结果是（ ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 3．把分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（ ） A． B． C． D． 4．下列变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．把因式分解得，则m的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知多项式分解因式为，则、的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，长方形的长和宽分别是x，y，它的周长为14，面积为10．则的值为（ ） A．140 B．70 C．14 D．10 8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 9．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，则代数式的值为（ ） A． B．0 C．3 D．2 11．将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（ ） A． B． C． D． 12．下列四种说法中正确的有（　　） ①关于x、y的方程存在整数解． ②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数． ③若，则． ④若，则． A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 13．单项式与的公因式是 ． 14．多项式提公因式后的另一个因式为 ． 15．分解因式： ． 16．已知，，则 ． 17．若，则 ． 三、解答题 18．利用拆项法分解因式： (1)； (2)； (3)． 19．已知二次三项式可以分解为为常数，求m、n的值． 20．仔细阅读下面例题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，． 类比上面方法解答： (1)若二次三项式可分解为，则_____． (2)若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值． 21．命题“若n是自然数，则代数式的值是3的倍数”是真命题还是假命题？如果你认为是假命题，请说明理由：如果认为是真命题，给出证明． 22．已知关于，的二次式可分解为两个一次因式的乘积，求的值． 23．阅读下列因式分解过程，再回答所提出的问题： (1)上述因式分解的方法是 ，共应用了 次； (2)若分解，则需应用上述方法 次，结果是 ． (3)观察规律直接写出结果：（n为正整数）． 24．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得：． ∴另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k 的值． (2)已知二次三项式有一个因式是，则另一个因式为 ，k的值为 ． (3)已知二次三项式有一个因式是，a是正整数，则另一个因式为 ，a 的值为 ． 25．小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为 (1)直接写出a、b的值： ， ． (2)这道除法计算的正确结果是 ； (3)若，，计算（2）中代数式的值． 26．如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a厘米的大正方形，两块是边长都为b厘米的小正方形，且a>b． （1）这张长方形大铁皮长为_____厘米，宽为_____厘米（用含a、b的代数式表示）； （2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a、b的代数式表示）； ②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33平方厘米，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积．提示：． （3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计） 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 11．A 12．B 13．/ 14． 15． 16．6 17． 18．（1）解： ； （2）解： ； （ ... ...