1.3 空间向量及其运算的坐标表示——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

1.3 空间向量及其运算的坐标表示———高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时优化训练 1.若，，则( ) A. B. C. D. 2.若，，且，的夹角的余弦值为，则等于( ) A.2 B. C.或 D.2或 3.设m是实数，已知，，若，则m的值为( ) A.-6 B.-3 C.3 D.6 4.已知，，则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 5.已知点，则点A关于原点的对称点的坐标为( ) A. B. C. D. 6.若，，且，的夹角的余弦值为，则等于( ) A.2 B. C.或 D.2或 7.（多选）下列结论正确的是( ) A.在空间直角坐标系Oxyz中，点关于xOy平面的对称点为 B.若向量，，且，则 C.若向量，，则在上的投影向量的模为 D.为空间中任意一点，若，且，则P，A，B，C四点共面 8.（多选）空间中三点，，，O是坐标原点，则( ) A. B. C.点C关于平面对称的点为 D.与夹角的余弦值是 9.（多选）已知空间向量，，则下列正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是_____ 11.已知向量，，且，则_____. 12.已知，则_____. 13.已知向量，，且. （1）求c的值； （2）若与互相垂直，求实数k的值. 14.已知，，，. 求实数x的值； 若，求实数的值. 15.已知向量，，. (1)求的值； (2)求； (3)求的最小值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由可知，根据向量减法的坐标运算法则可得，即.故选：C 2.答案：C 解析：因为，， 所以， 解得：或.故选：C. 3.答案：B 解析：，可得，由，则 交叉相乘可得，展开括号得，移项可得， 解得. 4.答案：A 解析：因为，，所以，.设向量与的夹角为，则.因为，所以，故向量与的夹角为.故选A. 5.答案：D 解析：因为点，所以点A关于原点的对称点的坐标为.故选D. 6.答案：C 解析：因为，， 所以， 解得：或.故选：C. 7.答案：BC 解析：对于选项A，点关于xOy平面的对称点为，所以选项A错误，对于选项B，因为，，且，所以，得到，所以选项B正确； 对于选项C，因为，，所以在上的投影向量的模为，故选项C正确； 对于选项D，由空间向量基本定理的推论可知：，且时，P，A，B，C四点共面，所以选项D错误. 故选BC. 8.答案：AB 解析：由题意可得：，，， 所以，故A正确； ，即，故B正确； 点C关于平面对称的点为，故C错误； ，故D错误.故选：AB. 9.答案：AB 解析：因为，， 所以，故A正确; ，所以B正确; ，所以，不垂直，故C错误; ，故D错误.故选：AB. 10.答案： 解析：向量，， 则，，， 所以向量在向量上的投影向量为 ，故答案为：． 11.答案： 解析：向量，，且, 则，解得,， 故.故答案为：. 12.答案： 解析：向量，， ， ，与的夹角为. 13.答案：（1） （2） 解析：（1）， 所以，解得. （2）当时，，， 因为与互相垂直，所以，解得. 当时，，. 因为与互相垂直，所以，解得. 综上，. 14.答案：（1）；（2） 解析：（1）， 设，， 即 的值为2. ，，所以， 15.答案：（1）-6 （2） （3） 解析：（1）因为，，所以，又因为， 所以. （2）因为，，所以. （3）因为，，所以， 所以， 当时，取得最小值，则最小值为. ... ...