5.1.1 变化率问题——高二数学人教A版（2019）必修第二册课时优化训练（含解析）

5.1.1 变化率问题———高二数学人教A版（2019）必修第二册课时优化训练 1.函数的图象如图，则函数在下列区间上平均变化率最大的是( ) A. B. C. D. 2.函数在区间上的平均变化率等于当时的瞬时变化率，则( ) A. B.1 C.2 D. 3.已知函数，则从1到的平均变化率为( ) A.2 B. C. D. 4.某物体的运动方程为(位移单位：m，时间单位：s)，若，则下列说法中正确的是( ) A.24m/s是物体从开始到3s这段时间内的平均速度 B.24m/s是物体从3s到这段时间内的速度 C.24m/s是物体在3s这一时刻的瞬时速度 D.24m/s是物体从3s到这段时间内的平均速度 5.某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中正确的是( ) A.是物体从开始到这段时间内的平均速度 B.是物体从到这段时间内的速度 C.是物体在这一时刻的瞬时速度 D.是物体从到这段时间内的平均速度 6.某直线运动的物体从时刻t到的位移为，那么为( ) A.从时刻t到物体的平均速度 B.从时刻t到位移的平均变化率 C.当时刻为时该物体的速度 D.该物体在t时刻的瞬时速度 7.（多选）在高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度(单位：是，判断下列说法正确的是( ) A.运动员在时的瞬时速度是 B.运动员在时的瞬时速度是 C.运动员在附近以的速度上升 D.运动员在附近以的速度下降 8.（多选）若当时，，则下列结论中正确的是( ) A.当时， B.当时， C.曲线上点处的切线斜率为-1 D.曲线上点处的切线斜率为-2 9.（多选）直线运动的物体，从时刻t到时，物体的位移为，那么关于的下列说法错误的是( ) A.从时刻t到时物体的平均速度 B.从时刻t到时位移的平均变化率 C.当时刻为时该物体的速度 D.该物体在t时刻的瞬时速度 10.过曲线上两点，的割线的斜率为_____. 11.将半径为R的球加热，若球的半径增加，令球的表面积增加量为，则_____. 12.函数在区间上的平均变化率为_____. 13.已知函数. （1）求当且时，函数的增量和平均变化率； （2）求当且时，函数的增量和平均变化率； （3）若设，分析（1）（2）问中的平均变化率的几何意义. 14.求一次函数在区间（）上的平均变化率. 15.若一物体的运动方程如下：（位移s的单位：m，时间t的单位：s 求： （1）物体在内的平均速度； （2）物体的初速度； （3）物体在时的瞬时速度. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题图可知，在区间上，函数的图象最陡，即最大，所以函数在区间上的平均变化率最大.故选C. 2.答案：B 解析：函数在区间上的平均变化率为.当时，，即在时的瞬时变化率为2m.所以，解得.故选B. 3.答案：B 解析：函数从1到的平均变化率为.故选：B. 4.答案：C 解析：由，可知，24m/s是物体在3s这一时刻的瞬时速度. 故选：C 5.答案：C 解析：由，可知，是物体在这一时刻的瞬时速度. 故选：C 6.答案：D 解析：根据题意，直线运动的物体，从时刻t到时，时间的变化量为，而物体的位移为，那么为该物体在t时刻的瞬时速度.故选：D. 7.答案：BD 解析：由已知，， 的瞬时速度为， 因此该运动员在附近以的速度下降，故选：BD． 8.答案：AD 解析：由题意，得曲线上点处的切线斜率为-2，故C错误，D正确；当时，，则当时，，故A正确，B错误.故选AD. 9.答案：ABC 解析：表示t到时，物体的位移的平均变化率，即速度，而表示时刻t时的瞬时速度，只有D正确，ABC均错误，故选：ABC. 10.答案：1 解析：由过曲线上两点，的割线的斜率k即为两点连线的直线的斜率，则.故答案为1. 11.答案： 解析：，则. 12.答案： 解析：. 13.答案：（1）增量为21，平均变化率为21 （2）增量为，平均变化率为19.2 （3）在（1）中，它表示曲线上的点与所在直线的斜率；在（2）中，它表示曲线上点与所在直线的斜率 解析：（1）. 当且时，，所以平均变化率为. （2）由（1）知.当且时，，所以平均变 ... ...