5.1.2 导数的概念及其几何意义——高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册课时优化训练（含解析）

5.1.2 导数的概念及其几何意义———高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册课时优化训练 1.已知的图像开口向上，，则( ) A. B. C.2 D. 2.若函数满足，则( ) A. B. C. D. 3.函数在区间上的平均变化率为( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 4.已知函数在处的导数为1，则( ) A.0 B. C.1 D.2 5.已知函数在R上可导，且满足，则函数在点处的切线的方程为( ) A. B. C. D. 6.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则( ) A. B.2 C. D. 7.（多选）在高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度(单位：是，判断下列说法正确的是( ) A.运动员在时的瞬时速度是 B.运动员在时的瞬时速度是 C.运动员在附近以的速度上升 D.运动员在附近以的速度下降 8.（多选）下列有关导数的说法中，正确的是( ) A.就是曲线在点处的切线的斜率 B.与的意义是一样的 C.设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度 D.设是速度函数，则表示物体在时刻的瞬时加速度 9.（多选）近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q．已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，在时间[0，T]内供应效率（单位时间的供应量）不逐步提高的是( ) A. B. C. D. 10.已知函数的导函数为，且，，则实数t的值为_____. 11.设是的导函数，且，则_____. 12.已知曲线，则曲线过点的切线方程为_____. 13.已知曲线，求： （1）的导数； （2）曲线在点处的切线方程. 14.如图，A，B，C，D，E，F，G为函数图象上的点.在哪些点处，曲线的切线斜率为0？在哪些点处，切线的斜率为正？在哪些点处，切线的斜率为负？在哪一点处，切线的斜率最大？在哪一点处，切线的斜率最小？ 15.已知函数. （1）利用导数的定义求导函数； （2）求曲线在点处的切线方程. 答案以及解析 1.答案：A 解析：由，得（）， 因为，所以，即， 解得或（舍去），故选：A. 2.答案：A 解析：函数可导，则， 所以故选：A. 3.答案：A 解析：函数在区间上的平均变化率为，故选A. 4.答案：B 解析：因为函数在处的导数为， 所以.故选：B 5.答案：D 解析：由，得到， 由导数的定义知，所以函数在点处的切线的方程为， 即，故选：D. 6.答案：D 解析：依题意可知切点， 函数的图象在点P处的切线方程是， ，即 ， 又， ， 即.故选：D. 7.答案：BD 解析：由已知，， 的瞬时速度为， 因此该运动员在附近以的速度下降故选：BD． 8.答案：ACD 解析：表示曲线在点处的切线的斜率，故A正确；表示对函数值求导，因为是常函数，所以与的意义不一样，故B错误；C，D显然正确.故选ACD. 9.答案：ACD 解析：单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡，故选ACD. 10.答案： 解析：依题意，即，解得.故答案为： 11.答案：18 解析：由题意，得，所以. 12.答案：或 解析：点不在曲线上.设所求切线的切点为，则切线的斜率， 故所求的切线方程为，将及代入上式，得，解得或，所以切点为或. 从而所求切线方程为或. 故答案为：或. 13.答案：（1） （2） 解析：（1）； 故； 则.故. （2）切线的斜率为函数在处的导数，又，， 所以曲线在点的切线方程为，即. 14.答案：答案见解析 解析：根据导数的定义结合图象可知，在E，F处曲线的切线的斜率是0，在A，B，C处曲线的切线的斜率是正，在D，G处的曲线的切线的斜率是负，在B处的切线的斜率最大，在D处的切线的斜率最小. 15.答案：（1） （2） 解析：（1）因为， 所以当时，，即. （2）因为， 所以点在曲线上. 由（1）易知， 所以曲线在点处的切线方程为 ... ...