2.2.1 直线的点斜式方程———高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时优化训练 1.已知直线l的倾斜角为，且经过点，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 2.直线的点斜式方程可以表示( ) A.任何一条直线 B.不过原点的直线 C.不与y轴垂直的直线 D.不与x轴垂直的直线 3.过两点，的直线方程为( ) A. B. C. D. 4.对任意实数a，直线所经过的定点是( ) A. B. C. D. 5.已知直线，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是( ) A. B. C. D. 6.已知直线的方程是，则由点斜式知该直线经过的定点、斜率分别为( ) A.，-1 B.，-1 C.，-1 D.，1 7.（多选）已知等边三角形ABC的两个顶点，，则BC边所在直线的方程可能是( ) A. B. C. D. 8.（多选）过点且倾斜角为的直线方程为( ) A. B. C. D. 9.（多选）经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为( ) A. B. C. D. 10.过点且与直线垂直的直线l的方程是_____. 11.与直线垂直，且过点的直线方程为_____. 12.若过点直线的倾斜角是直线倾斜角的两倍，则直线的方程为_____. 13.在中，BC边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点B的坐标为. （1）求点A和点C的坐标； （2）求AC边上的高所在的直线l的斜截式方程. 14.已知的三个顶点为，，. （1）求AC边上的高BD所在直线的方程； （2）求BC边上的中线AE所在直线的方程. 15.已知的三个顶点，，，D为BC的中点.求： （1）中线AD所在直线的方程； （2）BC边上的高所在直线的方程. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意知：直线l的斜率为，则直线l的方程为.故选：C. 2.答案：D 解析：点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线.故选：D. 3.答案：B 解析：由两点，，可得过两点的直线的斜率为， 又由直线的点斜式方程，可得，即.故选：B. 4.答案：B 解析：整理为：，所以直线经过的定点为.故选：B. 5.答案：D 解析：设直线的倾斜角为，则，又直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，所以直线的倾斜角为，故直线的斜率为， 故直线的方程是，即，故选：D. 6.答案：C 解析：由，得，所以直线的斜率为-1，过定点.故选：C. 7.答案：BC 解析：分析知直线BC的倾斜角为或，故直线BC的斜率为或，由点斜式得所求直线的方程为或. 8.答案：A 解析：因为直线的倾斜角为，所以斜率， 又直线过点， 由直线方程的点斜式得：， 化为一般式：.故选：A. 9.答案：AB 解析：由题意知，所求直线的斜率为，又过点，由点斜式得.所求直线的方程为或.故选：AB 10.答案： 解析：因为直线l与直线垂直，所以，解得：， 所以直线l的方程为，即.故答案为：. 11.答案： 解析：由于所求直线和直线垂直，所以所求直线的斜率为2， 所以所求直线方程为，即.故答案为：. 12.答案： 解析：设直线的倾斜角为，由题设可得为锐角，设直线的倾斜角为， 因为直线的方程为:，所以，，所以，，因为直线过点，所以，即.故答案为:. 13.答案：（1）， （2） 解析：（1）由已知得点A为BC边上的高所在直线与的角平分线所在直线的交点，由得故. 由的平分线所在直线的方程为，得，又， 所以AC所在直线方程为，BC所在直线方程为，由得.综上，点A和点C的坐标分别为，. （2）由（1）知AC所在直线方程为，所以直线l的斜率， 因为，所以直线l的方程为，即， 所以直线l的斜截式方程为. 14.答案：（1） （2）. 解析：（1） 因为的三个顶点为，，， 所以直线AC的斜率为，所以AC边上的高BD所在直线的斜率为， 所以直线BD的方程为，化为一般式方程为； （2）因为，，所以BC的中点为， 又因为，，所以直线AE的斜率为， 所以直线AE的点斜式方程为， 化为一般式为. 15.答案：（1） （2） 解析：（1）BC的中点，中线AD所在直线的斜率为， 所以BC边上的中线AD所在直 ... ...
