2.4.1 圆的标准方程（含解析）——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时优化训练

2.4.1 圆的标准方程———高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时优化训练 1.已知半径为3的圆C的圆心与点关于直线对称，则圆C的标准方程为( ) A. B. C. D. 2.已知圆C的圆心在直线上，且过点和，则圆C的标准方程为( ) A. B. C. D. 3.已知圆C过点，，且圆心C在直线上，则圆C的方程为( ) A. B. C. D. 4.方程表示的曲线是( ) A.半圆 B.圆 C.两个圆 D.两个半圆 5.若圆被直线平分，则( ) A. B.1 C. D.2 6.若圆与x轴相切，则( ) A.1 B. C.2 D.4 7.（多选）已知圆C经过点，，为直角三角形，则圆C的方程为( ) A. B. C. D. 8.（多选）已知圆，点，，点M在x轴上，则( ) A.B不在圆C上 B.y轴被圆C截得的弦长为3 C.A，B，C三点共线 D.的最大值为 9.（多选）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，则下列说法正确的是( ) A.该圆的圆心为 B.该圆的半径为 C.该圆过定点 D.该圆被y轴截得的弦长为 10.已知圆C的圆心为点，且经过原点，则圆C的标准方程为_____. 11.已知两点和，则以AB为直径的圆的标准方程是_____. 12.方程所表示的曲线的长度是_____. 13.平面直角坐标系中有四点，这四点是否在同一个圆上 为什么 14.根据下列条件求圆的方程. （1）已知圆C过两点，，圆心在x轴上； （2）经过三点，，. 15.在中，已知，，AC边上的中线所在直线的方程为，BC边上的高所在直线的斜率为. （1）求直线BC的方程； （2）求以线段AC为直径的圆的标准方程. 答案以及解析 1.答案：C 解析：设圆心坐标为，由圆心C与点P关于直线对称，知直线CP与直线垂直，则直线CP的斜率为，所以，化简得①.又CP的中点在直线上，得，化简得②.由①②，可得，，所以圆C的标准方程为. 2.答案：A 解析：设圆C的圆心坐标为，半径为r，则圆C的方程为， 由点和点在圆C上， 可得①，②， 由①②可得，，故圆C的标准方程为.故选：A. 3.答案：C 解析：设圆的方程为， 由题意可得，解得， 则圆的方程为.故选：C. 4.答案：A 解析：由题意知，，原方程可化为，所以该方程表示的曲线是以为圆心，1为半径，直线上方的半圆.故选A. 5.答案：D 解析：由题意得圆心在直线上， 则，解得.故选：D. 6.答案：D 解析：的圆心为，半径为， 因为圆C与x轴相切，所以且，解得故选：D. 7.答案：BC 解析：根据题意，设圆心，半径为r，则解得所以圆C的方程为或.故选BC. 8.答案：BCD 解析：圆，可得圆心为，半径为， 又，A，B两点均在圆C上， 故A不正确， 圆心到y轴的距离为2，y轴被圆C截得的弦长为，故B正确； 由点，可得直线AB的方程为， 又，故圆心C在直线AB上，A，B，C三点共线，故C正确，圆心C到x轴的距离为，故圆C与x轴相切于点，当M为时，的最大值为，故D正确.故选：BCD. 9.答案：ACD 解析：由圆的标准方程可知，该圆的圆心坐标为，半径为，所以A正确，B不正确；又因为，所以该圆过原点，所以C正确；在圆的方程中，令，则，即，得或，所以两交点为和，因此该圆被y轴截得的弦长为，故D正确.故选：ACD. 10.答案： 解析：圆C的标准方程为. 11.答案： 解析：因为，，故AB的中点为， 又，故所求圆的半径为，则所求圆的标准方程是. 12.答案： 解析：方程表示以为圆心、半径为2且位于直线上方的半圆，半圆弧的长度为. 13.答案：见解析 解析：是.设经过A，B，C三点的圆的方程为.① 把A，B，C的坐标分别代入①，得解此方程组，得 所以，经过A，B，C三点的圆的标准方程是. 把点D的坐标代入上面方程的左边，得. 所以，点D在经过A，B，C三点的圆上，即A，B，C，D四点在同一个圆上. 14.答案：（1）如解析所示； （2）如解析所示. 解析：（1）设所求圆的圆心为，则圆的方程为. 由条件可知解得 所以所求圆的方程是. （2）设圆的方程为. 将点A，B，C的坐标代入， 得解得 所以所求圆的方程为. 解析： 15.答案：（1）如 ... ...